geometria

Angulo de inclinación de una recta. Sea l una recta no paralela al eje x y que interseca a este en el punto A


Se llama ángulo de inclinación de una recta (θ), el formado por la parte positivadel eje X y la recta, cuando esta se considera dirigida hacia arriba.
θ puede tener cualquier valor comprendido entre 0° y 180°; es decir:

0°  θ  180°





Pendiente de una recta
Lapendiente (inclinación) de una línea es una indicación de la inclinación de la línea. Es importante recordar que una línea con una pendiente positiva va ‘cuesta arriba’ de izquierda a derecha


Unalínea con una pendiente negativa va cuesta abajo si la miramos de izquierda a derecha


Se llama pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinaci6n. La pendiente deuna recta se designa comúnmente por la letra m. Por tanto, podemos escribir
m= tg θ.

Si P1(X1 , Y1) y P2(X2 , Y2) son dos puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente (m) de dicharecta es:


Ejemplo: Calcular la pendiente de la línea AB


Solución


Valor del ángulo de inclinación
A partir de la ecuación m= tg θ, se despeja θ
θ =arctg m
Ejemplo
Calcula el ángulo queforma la línea que pasa por los puntos (-2 , -2) y (3 , 4) y el eje x positivo.
Primero calculamos la pendiente de la línea.

La línea tiene una pendiente positiva, así que sabemos que θ es unángulo agudo.
tg θ = 6/5
θ = arctg(6/5)
Mediante el uso de la función tan-1 de su calculadora θ= 50.19°

Otro ejemplo
Calcula el ángulo que forma la línea que pasa por los puntos (-3 , 3) y (2 , -4) yel eje x positivo.
Nuevamente comenzamos calculando la pendiente de la línea.

La línea tiene una pendiente negativa, así que sabemos que θ es un ángulo obtuso.
tg θ = 7/-5
θ = arctg(7/-5)Calculamos el ángulo de referencia mediante el uso de la función tan-1 de su calculadora θ= -54.46°
Ahora sumamos 180° para que nos dé un ángulo entre 90° y 180°
θ= -54.46° + 180°= 125.54°...