geometria

Tema 12: Las Áreas de figuras planas. El Teorema de Pitágoras. 1-T12

I.- Perímetro y Área de las figuras planas:

Antes de ver todas y cada una de las fórmulas que nos permiten averiguar el área de cualquier figura plana, es conveniente tener conocimientos sobre qué es el perímetro y el área de un polígono, así como las unidades en las que los podemosmedir.
El perímetro es la suma de todos los lados de una figura o polígono, sin faltar ninguno. Como lo que se pretende sumar son segmentos, el perímetro vendrá dado en una unidad de “longitud”.
Por otra parte, el área o la superficie es el espacio del plano que ocupa una figura o polígono, es decir, es la parte del plano que hay en el interior de un polígono. Para tomar medidas de área osuperficie hay que utilizar las unidades de “superficie” las cuales son las mismas que las de longitud, pero elevadas al cuadrado. Veámoslas.

II.- Unidades de área o superficie:

Las unidades de área o superficie salen siempre de multiplicar dos de longitud, y por ello, el resultado será una unidad de longitud pero elevada al cuadrado. Dichas unidades son, de mayor a menor:

Km2 – hm2 – dam2 –m2 – dm2 – cm2 – mm2
La unidad fundamental de área es el metro cuadrado (m2) y tiene tres unidades múltiplos (Km2 – hm2 – dam2) y otras tres submúltiplos (dm2 – cm2 – mm2). Estas unidades, al estar elevadas al cuadrado, van de 100 en 100. Esto significa que cada unidad es 100 veces más grande que la unidad inmediatamente inferior y 100 veces más pequeña que la inmediata superior.

¿Y qué esun metro cuadrado? Lo primero que se nos ocurriría decir es que es la unidad fundamental de área o superficie, y sería cierto. Pero debemos definirla como “la superficie que ocuparía un cuadrado cuyo lado mide 1 metro”. Asimismo, el dam2 sería la superficie que ..., y un hm2 o ha sería la superficie que ocuparía un cuadrado de 1 hm de lado, o lo que es lo mismo, 100 metros de lado. En la realidad,siempre hemos dicho que algo así podría ser “el césped de un campo de fútbol”.

Cabe recordar que existen otras tres unidades más de superficie, que son las que están relacionadas con el sector agrícola. Son las “unidades agrarias” y son “ha – a – ca” y equivalen a:

ha = hm2 - a = dam2 - ca = m2

Para pasar una cantidad de área a otra unidad es preciso hacerlo con el “factor deconversión”, y se haría de la misma manera que lo hicimos en el tema 11, si bien habrá que contar doble nº de ceros por cada salto de unidad debido a que estas unidades van de 100 en 100. Vaya este ejemplo:

2´34 hm2  dm2 2´34 hm2 x = = 2.340.000 dm2

Si lo que queremos es pasarlo de forma compleja a incompleja lo haríamos con el factor de conversión de la misma forma que lo hicimos en el tema11, esto es, pasándolo todo a una misma unidad (la que yo elija o la que me diga el ejercicio) y después sumando.

Si por el contrario quiero pasarlo de forma incompleja a compleja se hace de forma parecida al tema 11. En este caso, y ya que las unidades de área o superficie van de 100 en 100, lo primero es hacer parejas con las cifras de la cantidad a partir de la coma teniendo cuidado con laúltima de las parejas. Después, a la pareja que haya justo antes de la coma se le asigna la unidad en la que está expresada la cantidad. A las parejas anteriores se le asignan las unidades inmediatamente superiores, y a las parejas posteriores se le asignan las unidades inmediatamente inferiores. Valga este ejemplo:

140´785 dm2  las parejas son “01 = 1 , 40 , 78 y 50”
Quedará entonces así:140´785 dm2 = 1 m2 40 dm2 78 cm2 50 mm2

Otros ejemplos serían: 3´78968 ha = 3 ha 78 a 96 ca 8 dm2 ,, 24.345 m2 = 2 m2 43 dm2 45 cm2

EJERCICIOS

1.- ¿Qué es un dm2? ¿Y un km2? ¿Cuántos dam2 son 350 cm2?
2.- Pasa a forma compleja o incompleja, según corresponda: a) 4 km2 39 dam2 19 m2 b) 142´8 dm2 c) 64 dam2 89 a 45 dm2 6 mm2 d) 3845´276 hm2 e) 6009...