Geometria
Páginas: 25 (6204 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2012
Lista de ejercicios de Geometr´ y Trigonometr´ ıa ıa
Jonathan Reyes Gonz´lez a Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a 25 de Julio 2010
Resumen Este documento es una recopilaci´n de problemas y ejercicios de Geometr´ y Trigonometr´ o ıa ıa, correspondiente al segundo semestre en el Cecyt “Juan de Dios B´tiz Paredes”. Los problemas a han siso extra´ ıdos de diversos libros y no tienen un nivel muy elevadoa excepci´n, tal vez, de o aquellos se˜alados como adicionales. Espero que sea util para aquellos estudiantes interesados en n ´ tener un problemario de este tipo.
´ Indice
1. Exponentes y Logaritmos. 1.1. Exponentes y Logaritmos. . . . . . . . . . 1.2. Ecuaciones Exponenciales y Logar´ ıtmicas. 1.3. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Problemas Adicionales. . . . . . . . . . . .2. Geometr´ Elemental. ıa 2.1. Medida de ´ngulos. . . . . . . . . . a 2.2. Paralelas cortadas por una secante. 2.3. Resoluci´n de Tri´ngulos. . . . . . o a ´ 2.3.1. Angulos. . . . . . . . . . . . 2.3.2. Congruencia y Semejanza. . 2.3.3. Teorema de Pit´goras. . . . a 2.4. Pol´ ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . 2.5. La circunferencia. . . . . . . . . . . 2.6. Problemas Adicionales. . . . . . . .2.6.1. Tri´ngulos. . . . . . . . . . a 2.6.2. La circunferencia. . . . . . . 2.6.3. Pol´ ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 11 13 13 14 14 15 15 18 20
3. Trigonometr´ ıa. 3.1. Funciones trigonom´tricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.Ecuaciones e identidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
1. Exponentes y Logaritmos.
Jonathan Reyes Gonz´lez a
1.
1.1.
Exponentes y Logaritmos.
Exponentes y Logaritmos.
Ejercicio 1.1. Calcular el valor num´rico de las siguientes expresiones.e 1) log3 log2 8 2) 2 log27 log10 1000 3) 3 log2 log4 16 + log 1 2 2 4) 103−log10 8 1 5) log0. 5 √ 32 6) 1 9 1 7
1 2
log3 4
1+2 log 1 3
7
7)
8) log8 12 − log8 15 + log8 20 √ 1 log7 36 − log7 14 − 3 log7 3 21 2 √ 1 1 1 11) 2 log 3 6 − log 3 400 + 3 log 1 3 45 3 2 log3 8 log3 16 log5 27 log5 9 log5 36 − log5 12 log5 9 log7 8 log7 15 − log7 30 81 log4 9 − 8log4 9
1
9) log9 15 + log918 − log9 10
10)
12) 13) 14) 15)
27 log2 3 + 5log25 49
1
1
16)
17) 36log6 5 + 101−log 2 − 3log9 36 √ 3 3 18) − log3 log3 3
3 + 5 log16 25 · 5log5 3
Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a
1
1. Exponentes y Logaritmos.
Jonathan Reyes Gonz´lez a
1.2.
Ecuaciones Exponenciales y Logar´ ıtmicas.
Ejercicio 1.2. Resolver las siguientes ecuaciones. 1) log6 x = log6 5 − 12) log5 x = log5 7 + 2 3) log2 x = log4 5 4) log2 (x − 1) = 3 5) logx 9 + 0. 5 logx 16 = 2 6) log2 x3 − log2 x2 = 4 7) (log2 x)2 − 3 log2 x + 2 = 0 8) (log3 x)2 + log3 x − log3 27 = 0 9) log4 log3 log2 x = 0 10) loga 1 + logb 1 + logc 1 + logp x 11) loga y + loga (y + 5) + loga 0. 02 = 0 12) logx−3 (9 + 6x) = 2 13) logx−3 (9 − 2x) = 2 14) logx−1 (2x + 1) = 2 15) 16) 1 logx+2 (2x + 4) = 1 2 1...
Jonathan Reyes Gonz´lez a Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a 25 de Julio 2010
Resumen Este documento es una recopilaci´n de problemas y ejercicios de Geometr´ y Trigonometr´ o ıa ıa, correspondiente al segundo semestre en el Cecyt “Juan de Dios B´tiz Paredes”. Los problemas a han siso extra´ ıdos de diversos libros y no tienen un nivel muy elevadoa excepci´n, tal vez, de o aquellos se˜alados como adicionales. Espero que sea util para aquellos estudiantes interesados en n ´ tener un problemario de este tipo.
´ Indice
1. Exponentes y Logaritmos. 1.1. Exponentes y Logaritmos. . . . . . . . . . 1.2. Ecuaciones Exponenciales y Logar´ ıtmicas. 1.3. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Problemas Adicionales. . . . . . . . . . . .2. Geometr´ Elemental. ıa 2.1. Medida de ´ngulos. . . . . . . . . . a 2.2. Paralelas cortadas por una secante. 2.3. Resoluci´n de Tri´ngulos. . . . . . o a ´ 2.3.1. Angulos. . . . . . . . . . . . 2.3.2. Congruencia y Semejanza. . 2.3.3. Teorema de Pit´goras. . . . a 2.4. Pol´ ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . 2.5. La circunferencia. . . . . . . . . . . 2.6. Problemas Adicionales. . . . . . . .2.6.1. Tri´ngulos. . . . . . . . . . a 2.6.2. La circunferencia. . . . . . . 2.6.3. Pol´ ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 11 13 13 14 14 15 15 18 20
3. Trigonometr´ ıa. 3.1. Funciones trigonom´tricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.Ecuaciones e identidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Exponentes y Logaritmos.
Jonathan Reyes Gonz´lez a
1.
1.1.
Exponentes y Logaritmos.
Exponentes y Logaritmos.
Ejercicio 1.1. Calcular el valor num´rico de las siguientes expresiones.e 1) log3 log2 8 2) 2 log27 log10 1000 3) 3 log2 log4 16 + log 1 2 2 4) 103−log10 8 1 5) log0. 5 √ 32 6) 1 9 1 7
1 2
log3 4
1+2 log 1 3
7
7)
8) log8 12 − log8 15 + log8 20 √ 1 log7 36 − log7 14 − 3 log7 3 21 2 √ 1 1 1 11) 2 log 3 6 − log 3 400 + 3 log 1 3 45 3 2 log3 8 log3 16 log5 27 log5 9 log5 36 − log5 12 log5 9 log7 8 log7 15 − log7 30 81 log4 9 − 8log4 9
1
9) log9 15 + log918 − log9 10
10)
12) 13) 14) 15)
27 log2 3 + 5log25 49
1
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16)
17) 36log6 5 + 101−log 2 − 3log9 36 √ 3 3 18) − log3 log3 3
3 + 5 log16 25 · 5log5 3
Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a
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1. Exponentes y Logaritmos.
Jonathan Reyes Gonz´lez a
1.2.
Ecuaciones Exponenciales y Logar´ ıtmicas.
Ejercicio 1.2. Resolver las siguientes ecuaciones. 1) log6 x = log6 5 − 12) log5 x = log5 7 + 2 3) log2 x = log4 5 4) log2 (x − 1) = 3 5) logx 9 + 0. 5 logx 16 = 2 6) log2 x3 − log2 x2 = 4 7) (log2 x)2 − 3 log2 x + 2 = 0 8) (log3 x)2 + log3 x − log3 27 = 0 9) log4 log3 log2 x = 0 10) loga 1 + logb 1 + logc 1 + logp x 11) loga y + loga (y + 5) + loga 0. 02 = 0 12) logx−3 (9 + 6x) = 2 13) logx−3 (9 − 2x) = 2 14) logx−1 (2x + 1) = 2 15) 16) 1 logx+2 (2x + 4) = 1 2 1...
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