Geometria

Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Definici´n o Ejercicios

Par´bola a

Geometr´ Anal´ ıa ıtica

Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Definici´n o Ejercicios

Definici´n o Una par´bola es el lugar geom´trico de todos los puntos del plano a e que equidistan de un punto y recta dados. Dicho punto se llama foco y la recta directriz.

Geometr´ Anal´ ıa ıtica

Par´bola a Ecuaci´n Can´nica oo

Definici´n o Ejercicios

Definici´n o Una par´bola es el lugar geom´trico de todos los puntos del plano a e que equidistan de un punto y recta dados. Dicho punto se llama foco y la recta directriz.

Geometr´ Anal´ ıa ıtica

Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Definici´n o Ejercicios

Teorema La par´bola de v´rtice en el origen V (0, 0) tiene ecuaci´n: a e o y 2 = 4px, si el foco es F(p, 0) Cuando p > 0 su gr´fica es: a

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Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Definici´n o Ejercicios

Teorema Cuando p < 0 su gr´fica es: a

Geometr´ Anal´ ıa ıtica

Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Definici´n o Ejercicios

Teorema x 2 = 4py , si el foco es F (0, p) Cuando p > 0 su gr´fica es: a

Geometr´ Anal´ ıa ıtica

Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o oDefinici´n o Ejercicios

Teorema Cuando p < 0 su gr´fica es: a

Observaci´n o La longitud del lado recto est´ dada por |4p| a

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Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Definici´n o Ejercicios

Ejercicios
1

Obtener la ecuaci´n de la par´bola con v´rtice en el origen y o a e foco en el punto F (1, 0). Grafique.

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Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o oDefinici´n o Ejercicios

Ejercicios
1

Obtener la ecuaci´n de la par´bola con v´rtice en el origen y o a e foco en el punto F (1, 0). Grafique. Determinar v´rtice, foco, puntos extremos del lado recto y la e ecuaci´n de la directriz de la par´bola de ecuaci´n x 2 = −12y o a o

2

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Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Ecuaci´n General o

Teorema Una par´bolade v´rtice V (h, k), |p| distancia del v´rtice al foco, a e e tiene ecuaci´n: o (y − k)2 = 4p(x − h) si el eje focal es paralelo al eje X .

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Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Ecuaci´n General o

Teorema Una par´bola de v´rtice V (h, k), |p| distancia del v´rtice al foco, a e e tiene ecuaci´n: o (y − k)2 = 4p(x − h) si el eje focal es paralelo al eje X . (x − h)2 =4p(y − k) si el eje focal es paralelo al eje Y . Las ecuaciones anteriores se conocen como “Ecuaci´n Can´nica” o o

Geometr´ Anal´ ıa ıtica

Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Ecuaci´n General o

Teorema Una par´bola de v´rtice V (h, k), |p| distancia del v´rtice al foco, a e e tiene ecuaci´n: o (y − k)2 = 4p(x − h) si el eje focal es paralelo al eje X . (x − h)2 = 4p(y − k) si el ejefocal es paralelo al eje Y . Las ecuaciones anteriores se conocen como “Ecuaci´n Can´nica” o o Ejercicios
1

Hallar las ecuaciones del eje focal, directriz y de la par´bola a con v´rtice V (−4, 3) y foco F (−1, 3). e

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Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Ecuaci´n General o

Teorema Una par´bola de v´rtice V (h, k), |p| distancia del v´rtice al foco, a e e tieneecuaci´n: o (y − k)2 = 4p(x − h) si el eje focal es paralelo al eje X . (x − h)2 = 4p(y − k) si el eje focal es paralelo al eje Y . Las ecuaciones anteriores se conocen como “Ecuaci´n Can´nica” o o Ejercicios
1

Hallar las ecuaciones del eje focal, directriz y de la par´bola a con v´rtice V (−4, 3) y foco F (−1, 3). e Determinar la ecuaci´n de la par´bola de v´rtice V (−2, 5) y o a e de foco F (−4,5). Encuentre las coordenadas de los extremos del lado recto, la ecuaci´n de la directriz y grafique. o

2

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Par´bola a Ecuaci´n Can´nica o o

Ecuaci´n General o

Teorema Una par´bola de v´rtice V (h, k), |p| distancia del v´rtice al foco, a e e tiene ecuaci´n: o (y − k)2 = 4p(x − h) si el eje focal es paralelo al eje X . (x − h)2 = 4p(y − k) si el eje focal es...