Geometria

EJE TEMÁTICO Nº 1: Elementos de GeometríaOrígenes de la Geometría:
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fuerefinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras instaló la importancia de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdadesevidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: 'una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos'. Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puedededucir lógicamente a partir de estos axiomas. Entre estos teoremas se encuentran: 'la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos', y 'el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados' (conocido como teorema de Pitágoras). La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos ycírculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro Los elementos. El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.
La palabra geometría es un vocablo compuesto por geo, que significa “tierra” y metria, que significa “medir”; es decir,“medir la tierra”.

Alfabeto griego
El alfabeto griego se compone de 24 letras. La propia palabra "alfabeto" procede de sus dos primeras letras, alfa y beta.
Conceptos geométricos:
AXIOMA: el axioma es una proposición tan sencilla y obvia que se admite sin requerir demostración alguna, por ejemplo: “El todo es mayor que cualquiera se sus partes”.
POSTULADOS: un postulado es una proposiciónno tan obvia como el axioma, pero que tampoco requiere demostración, por ejemplo “Hay infinitos puntos”.
TEOREMA: es una proposición que puede ser demostrada por medio de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de de la verdad de la proposición.
ENUNCIADO: el enunciado de todo teorema resalta dos partes: la hipótesis, que es lo que se supone, y la tesis, que es lo que se quieredemostrar, por ejemplo: “la suma de los ángulos interiores de un triángulo vale dos rectos”, donde vemos la hipótesis: A, B y C son ángulos interiores de un triángulo”, así como la tesis: “la suma de los ángulos A, B y C vale dos rectos”.
DEMOSTRACIÓN: en la demostración se utilizan los conocimientos adquiridos hasta aquel momento, enlazados de una manera lógica.
COROLARIO: el corolario es unaproposición que se deduce de un teorema como consecuencia del mismo. Por ejemplo, del teorema: “la suma de los ángulos interiores de un triángulo vale dos rectos”, se deduce el siguiente corolario: “la suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale un recto”.
RECIPROCO: todo teorema tiene su reciproco cuyas hipótesis y tesis son, respectivamente, la tesis y la hipótesis del otroteorema que, en este caso, se llama teorema directo. Por ejemplo, el recíproco del teorema “la suma de los ángulos interiores de un triangulo vale dos rectos”, dice: “si la suma de los ángulos interiores de un polígono vale dos rectos, el polígono es un triángulo”.
Para empezar a desarrollar la geometría, hay que fijar los entes fundamentales, los que se aceptan sin definición previa.
Plano: es el...