geometria










LA LINEA RECTA
La ecuación de un lugar geométrico se obtiene a partir de un número suficiente de las propiedades únicas que lo definen. Una línea recta es la distancia más cortaentre dos puntos, ésta definición se apoya en el significado del término distancia. Llamamos línea recta al lugar geométrico de los puntos tales que tomado dos puntos diferentes cualesquiera , el valorde la pendiente m calculado por medio de la fórmula:
, X1 ≠ X2
Resulta siempre constante.
Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada. Geométricamente una recta quedaperfectamente determinada por uno de sus puntos y su dirección. Analíticamente, la
YP(x,y)
0 X P1 (x1, y1)

Fig. 1
Ecuación de una recta puede estar perfectamente determinada si se conocen lascoordenadas de uno de sus puntos y su ángulo de inclinación (y, por tanto, su pendiente).
Teorema 1. La recta que pasa por el punto dado P1 (X1, Y1) y tiene la pendiente dada m, tiene por ecuación:Y – Y1 = m (X – X1)… (1)
Demostración. Sea P (X, Y) (fig. 1) un punto cualquiera de la recta, diferente del punto dado P1 (X1,Y1). Por la definición de la recta,las coordenadas del punto P (X, Y) satisfacen la ecuación
m =
de la cual obtenemos, inmediatamente, quitando denominadores, la ecuación (1).Recíprocamente, si las coordenadas de cualquier otro punto P2 (X2. Y2) satisfacen (1), tenemos
,
Que es la expresión analítica de la definición de la recta, aplicada a los dos puntos P1 (X1, Y1) y P2 (X2, Y2).Por lo tanto, P2 está sobre la recta. Esto complementa la demostración.
Otras formas de la ecuación de la recta. Una recta es o no paralela a al eje Y su ecuación es de la forma x = k; si no es...