GEOMETRIA

Geometría plana y del espacioSustituyendo (2) y (3) en (1)
AABCD = (1 )/2 bh+1/2b’h
AABCD=1/2h (b+b’) sacando factor común
∴ A=(h (b+b ’ ) )/2

Teorema 84:Área de un polígono regular. El área de un polígono regular es igual al producto de su semiperimetro por su apotema.

Hipótesis: ABC… es un polígono regular de n lados; L=lado; a= apotema;
P=semiperimetro.
Tesis: AABCD…=p.a.
Construcción auxiliar: tracemos la circunferencia circunscrita al polígono y unamos el centro O con cada una de los vértices. Se formaran n triángulos e base L(lado) y altura a (apotema).
Demostración:
AABC…=AAOB +ABOC+… (1) suma de áreas.

Pero: AAOB=1/2 la (2)ABOC=1/2 la (3)
Y así sucesivamente.
Sustituyendo (2), (3), etc. en (1):
AABC…= 1/2 la + 1/2 la+…(N veces)
∴ AABC…= 1/2la. n
AABC=nla/2 (4)
Y como nl/2=p(5) por definición
Sustituyendo (5) en (4), tenemos: A=p.a.
Teorema 85: el área de un círculo es igual al producto de π por elcuadrado del radio.

Hipótesis: sea la circunferencia del centro o y radio r.
Tesis: A=πr²
Construcción auxiliar: inscribamos en la circunferencia o, de la longitud C, un polígono regular ABC… seaP= 2p su perímetro y a su apotema.
Demostración: AABC…= pa =pa/2 (1) área del polígono regular.
Si duplicamos indefinidamente el número de lados del polígono, resulta:
Lim AABC…= (lim⁡p x...