Geometria

13.3 Geometría
13.3.1 Paralelismo, congruencia, semejanza (teorema de Thales) y rectas (mediatriz y bisectriz)
13.3.2 Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas
13.3.3 Figuras geométricas: perímetro, área y volumen
13.3.4 Pendiente de la recta y ángulo entre rectas
13.3.5 Ecuaciones y gráficas de la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola
¿Qué es la geometría?
Lageometría (del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία gueometría, de γεω gueo, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
La geometría plana estudia lasfiguras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho. Para comprender la geometría plana de manera más clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas.
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Sudesarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias ylogística en la toma de decisiones.
Conceptos básicos de la geometría
http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part1/geometria_part1_home.html

Paralelismo
Rectas paralelas 
Dos rectas paralelas tienen el mismo ángulo de inclinación, esto implica que sus tangentes son iguales, es decir, las pendientes coinciden.

Condicion de paralelismo
Dos rectas L1 y L2 son paralelas si y solo si , suspendientes son iguales
m1 = m2

Rectas perpendiculares
Dos rectas perpendiculares tienen ángulos de inclinación que difieren en 90 grados , esto implica que sus tangentes son reciprocas y difieren en signo, es decir,  el producto de sus pendientes es -1

Condiciones de perpendicularidad
Dos rectas L1 y L2 son perpendiculares si y solo si  el producto de sus pendientes s -1
m1m2 = -1
EJEMPLOCalcula k para que las rectas sean paralelas.
 



Congruencia
En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la mismaforma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.
Congruencia de triángulos 
Observa los siguientes triángulos:


 
Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen  entre si la misma forma y tamaño.
Cuando se cumplen estas dos condiciones se diceque los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .
Definición:
Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:
 

         
Alobservar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:
 

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

 
Entonces es posible afirmar que .
Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se...