geometria

1) Noción de axioma: un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligende entre las consideradas «verdades evidentes» porque permiten deducir las demás fórmulas. La palabra axioma proviene del Griego αξιωμα, que significa "lo que parece justo" o aquello que esconsiderado evidente y sin necesidad de demostración.
Postulados de incidencia:
Los primeros cuatro postulados de incidencia que dan  a toda geometría que trate de rectas y planos en el espacio son lossiguientes:

Postulado 1 (de los dos puntos distintos)
Por dos puntos distintos cualesquiera pasa una recta.
Obsérvese que acá no se está postulando la unicidad de dicha recta. Esto es porque launicidad es demostrable a  de los demás postulados de incidencia.

Postulado 2 (de la cantidad mínima de puntos)
a) Toda recta contiene al menos dos puntos distintos.
b) El plano contiene al menostres puntos distintos no coloniales.
c) El espacio contiene al menos cuatro puntos distintos no coplanarios.

Postulado 3 (de los tres puntos distintos)
Para cada tres puntos distintos existe almenos un plano que los contiene.

Postulado 4 (de la recta en el plano)
Toda recta que tiene dos de sus puntos en un plano, está contenida totalmente en dicho plano.

2) Distancia: la distancia entredos puntos  equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente.
Postulado de la distancia (PD)
-Cada par de puntos AB del espacio tiene asignado un número real ABtal que cumple las siguientes propiedades AB = 0 y AB ≠ 0
Postulado de la regla (P.R)
Podemos establecer una correspondencia entre los puntos de una recta y los numero reales de tal modo que:P.R.1: A cada punto de la recta le corresponde un número real.
P.R.2.: A cada número real le corresponde un punto de la recta.
P.R.3.: la distancia entre dos puntos cualesquiera se calcula mediante el...