geometria

INTRODUCCIÓN

Un sistema de proyección permite la representación de una superficie curva sobre un plano.
Se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de proyección. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dichoobjeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto
Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes.
En el desarrollo se hablara de manera más extensasobre este tema así como también sobre los tipos de proyecciones como son: la proyección cónica, ortogonal, oblicua, acotada








SISTEMA DE PROYECCIÓN
Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. En todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados:
Objeto: Es el objeto que sedesea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc. En fin cualquier elemento geométrico u objeto en s.
Punto de observación: Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.
Superficie de proyección: Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser unasuperficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.
Proyectantes: Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación.



PROYECCIÓN CÓNICA

Es denominada también perspectiva, se obtiene cuando el punto de observación y el objeto se encuentran relativamente cercanos. Geométricamente, una fotografía es una perspectiva; razón por la cual la proyección cónica sobrepasa enexcelencia a los demás sistemas de proyección por ser la que más se acerca a la vista real obtenida por el observador.

El dibujo en perspectiva es muy utilizado en el diseño arquitectónico, civil, industrial, publicitario, etc. Las perspectivas pueden ser:

Perspectiva de un punto de fuga: Se obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a una de las caras principales del objeto (elplano de proyección es paralelo a dos de los tres ejes principales del objeto).





Perspectiva de dos puntos de fuga: Se obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a solamente uno de los tres ejes principales del objeto.



Perspectiva de tres puntos de fuga: Se obtiene cuando ninguno de los tres ejes principales del objeto es paralelo al plano de proyección.Las perspectivas de uno, dos, y tres puntos de fuga, pueden dibujarse en forma sencilla a partir de las proyecciones en vistas múltiples.

 






PROYECCIÓN ORTOGONAL

Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con losproyectados. En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L. Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento, mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L, para determinar la proyección sobre la recta L.

Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas delas relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo. El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.

Casos de Proyección Ortogonal en el Plano

Proyección...