geometria

Lugares geométricos:
Bisectriz
Mediatriz
Circunferencia
Ángulo central e inscrito
Arco capaz. Problema de Potenot
Elipse
Hipérbola
Parábola
Proporcionalidad
Operaciones matemáticas
Teorema de Thales
Cuarta proporcional
Tercera proporcional
Media proporcional
Áureo
Transformaciones geométricas.
De posición
Traslación
Giro
Simetría
De forma
Igualdad
EquivalenciaSemejanza-Homotecia
Polígonos
Triángulos
Cuadriláteros
Otros
Tangencias

Geometría elemental
Lugares geométricos (LG):
Mediatriz: Es el LG de los puntos que equidistan de dos puntos A y B. Es la
perpendicular al segmento AB por su punto medio.
Bisectriz: Es el LG de los puntos que equidistan de dos líneas r y s.
Circunferencia: Es el LG de los puntos que equidistan de uno, llamado centro.
-Ángulo: entre dos rectas que se cortan en un punto V o vértice, es la
amplitud del arco comprendido entre ambas cuyo centro es V.
- Ángulos complementarios son los que suman 90º y suplementarios 180º.
- Ángulo central: En una circunferencia es el ángulo cuyo vértice está en el
centro, la medida del ángulo es la del arco de circunferencia que abarca.
- Ángulo inscrito: Es el ángulo cuyo vérticeestá en la circunferencia, su
medida es la mitad que la del arco que abarca.
r

r
A

O

V

B
Mediatriz de AB

s
Bisectriz de r,s

a/2
O
a/2

r
r

A
a
B

Ángulo central e
inscrito

Circunferencia

Figura 1: Lugares geométricos y ángulos.
Arco capaz (figura 2). Es el LG de los puntos que son vértice de un ángulo
cuyos lados pasan por dos puntos A y B, extremos de unsegmento. Es un
arco de circunferencia.
- Construcción del arco capaz: Por el extremo del segmento se traza una
línea que forme el ángulo complementario al que se pide. Se traza la
mediatriz y la intersección de ambas líneas es el centro de la circunferencia
solución.
Problema de Potenot: Determínese la posición de un buque que ve los
puntos A y B de la costa con un ángulo de 30º y los puntosB y C con un
ángulo de 60º.
Para su resolución se aplica el arco capaz para AB y BC y en su
intersección se encuentra el buque.
Buque

60º
A

C

B

60º
Arco capaz de 60º

A

30º
60º

B
l4

D

D

D

l3

D/7
πr

Figura 2: Arco capaz. Problema de Potenot. Rectificación circunferencia.

- Rectificación de la circunferencia. Consiste en obtener la longitud linealde la
circunferencia gráficamente. El resultado, aunque no es exacto, es bastante
preciso.
La longitud de la circunferencia es l=2πr=πD≈22/7 D=3D+1/7 D.
La longitud de 1/2 circunferencia es πr≈l3+l4=r√3+r√4. El error es 0,0046.
Curvas cónicas (figura 3): Resultan de la sección plana de una superficie
cónica.
- Teorema de Dandelin: las esferas inscritas al cono y tangentes al plano
sección,tienen el punto de tangencia en un foco F-F’. Se deducen las
siguientes definiciones:
Elipse: Es el LG de los puntos cuya suma de distancias r, r’ a otros dos
puntos fijos F y F’, llamados focos, es constante e igual a 2a (a: es el semieje
mayor de la elipse)
- Construcción del jardinero: uniendo con una cuerda de longitud 2a, dos
puntos F y F’, manteniendo tensa la cuerda se traza unaelipse.
Hipérbola: Es el LG de los puntos cuya diferencia de distancias r, r’ a otros
dos puntos fijos F y F’, llamados focos, es constante e igual a 2a.
Parábola: Es el LG de los puntos que equidistan del foco F y de una línea d,
denominada directriz.
C

V

r

F

A

F'

r

P

C

r'

F

F'

r
r'

B

F

A

B
D

D
T. de Dandelín

AB=2a=r - r' FF'=2c
CD=2bCF=a

AB=2a=r+ r' FF'=2c
CD=2b
CF=a

F'

P

P
r'

D A
d

F
t

AF=AD
r = r'

Figura 3: Curvas cónicas.
Proporcionalidad
Teorema de Thales: Si dos rectas r r’ se cortan por una serie de paralelas, los
segmentos determinados en una de ellas son proporcionales a los que
determinados en la otra. Así:
A

B

r'
C

E'
D
E

C'
A'

B'

Teorema de Thales

r...