geometria

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UNIDAD TEMÁTICA 5.
Paralelismo.
5.1. Generalidades.
Dos elementos son paralelos cuando la distancia mínima entre ambos es la misma en todas
sus extensiones.
Sean así, por ejemplo,las rectas paralelas R y S.
El punto A de a recta R puede unirse con cualquier
punto de la recta S (E, F, G…) estableciéndose así
distintas distancias entre las rectas. La mínima, sin
embargo, esla que une el punto A con el C, al situarse esta distancia sobre una línea perpendicular a R y
S. Lo mismo se cumple entre el punto B de la recta R
y el D de la recta S, verificándose así elparalelismo
entre las dos rectas.
5.2. Casos de paralelismo.
El hecho de que los elementos tengan que ser extensos para que pueda establecerse el paralelismo, implica que sólo puede darse entre rectas,entre rectas y planos y entre planos, excluyéndose el punto por carecer de dimensiones. Éste, sin embargo, parecerá a nivel práctico
como elemento por el que pasan las rectas o los planos de lassoluciones.
En el siguiente diagrama se recogen todos los casos posibles de paralelismo. Los apartados
correspondientes al paralelismo entre recta y plano o entre plano y recta son similares a nivelteórico, pues cuando un elemento es paralelo a otro, éste lo es al primero. A nivel práctico,
la diferencia entre ambos apartados estará sólo en qué elemento sea el dato del problema y
cuál sea lasolución.

5.3. Paralelismo a nivel teórico.
5.3.1. Paralelismo entre rectas.
Dos rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas son paralelas. Debe darse,

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así, que lasproyecciones de las dos rectas sean paralelas sobre el P.V. y que también lo sean
sobre el P.H.
Si se trata de dos rectas de perfil, y a la vista del caso de indefinición que suponen, es necesario que susproyecciones también sean paralelas sobre el P.P.
5.3.2. Paralelismo entre recta y plano.
Una recta es paralela a un plano, o viceversa, cuando dentro del plano puede contenerse una
recta...