Geometria

VECTORES EN EL PLANO

A(xo,yo) (origen)
B(x1,y1) (extremo)
B – A=(x1-x0, y1-y0)=(v1 , v2 ) (componentes del vector)
pendiente del vector m=tg=módulo del vector--




OPERACIONES CON VECTORES

a)SUMA-RESTA


b) PRODUCTO
1. Producto por un escalar ( nº real):

2. Producto de vectores:

Productoescalar de vectores: el resultado es un escalar
Definición:

,donde , es el ángulo que forman ambos vectores

En el caso de que el sistema de referencia sea ortonormal , el producto escalar de dosvectores cumple la siguiente condición


Combinando ambas fórmulas se puede obtener el ángulo que forman dos vectores



Producto vectorial de dos vectores( se trabaja en tres dimensiones): elresultado es un vector perpendicular al plano que definen ambos
Definición


Condición de paralelismo

Dos vectores son paralelos sii sus componentes son proporcionales

Condición de perpendicularidad

Dosvectores son perpendiculares sii su producto escalar es cero


Normalizar un vector , es hallar un vector de módulo 1 y del mismo sentido y dirección que --

Punto medio de un segmento AB


Dados dospuntos :
A(xo,yo) , B(x1,y1)
El punto medio del segmento que definen tiene por coordenadas
PMAB=

Ecuación de la recta en el plano
Se llama vector director de la recta a cualquier vector, queindique la dirección de la recta
Dados dos puntos :

A(xo,yo) , B(x1,y1)

, vector director de la recta
m=pendiente de la recta (tangente del ángulo que forma con la horizontal)
m= tg
=inclinación de la recta
m=

ECUACIÓN
DE
LA RECTA
Ecuación vectorial
(x,y)= (xo,yo) + t (v1,v2)


Ecuación punto pendiente
y-yo= m(x-xo)


Ecuación cartesiana, general o implícita
Ax+By+C= 0
(-B,A)


Ecuaciónexplícita
y= mx + b
m= pendiente de la recta
POSICIONES DE DOS RECTAS

Sean las rectas de ecuaciones
r: Ax+By+C=0
s: A´x + B´y + C´=o

Las rectas son coincidentes


Las rectas son paralelas
mr =ms...