geometria

1. Un alumno afirma que en todo paralelogramo sus diagonales tienen la misma longitud. ¿Es correcto lo que afirma? ¿Por qué? Si no lo es, ¿cómo lo convencerías de su error?
Si ya que todoparalelogramo tiene que tener las siguientes características:
*Sus lados opuestos tienen la misma longitud.
*Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.
*Cada diagonal divide alparalelogramo en dos triángulos congruentes.
*Las diagonales se cortan en su punto medio.
2. Un alumno afirma que los cuadrados son una subcategoría de los rectángulos. ¿Es correcto lo que afirma? ¿Por qué?Si no lo es, ¿cómo lo convencerías de su error?
Sí, todo cuadrado es un rectángulo, un cuadrado es un caso particular del rectángulo en el que todos sus lados son iguales. No todos los rectángulos soncuadrados.



2. Un alumno afirma que no es posible construir un paralelogramo empezando con el trazo de sus diagonales. ¿Es correcto lo que afirma? ¿Por qué? Si no lo es, ¿cómo lo convencerías de suerror?


Sean a y b las dos bases y h la altura (fig. 93). Sobre una recta indefinida r se lleva un segmento AB, igual a la base dada b. En un extremo A de este segmento se levante una perpendicularAC; y sobre ella, y a partir de A, se lleva el segmento CD, igual a la otra base b. Se determina así el punto D, que unido con B, nos da el trapecio pedido ABDC.
3. Un alumno afirma que el punto dondese intersecan las diagonales de un rectángulo equidista de sus vértices. ¿Es correcto lo que afirma? ¿Por qué? Si no lo es, ¿cómo lo convencerías de su error?





4. Un alumno afirma que puedeconstruir un cuadrado empezando con el trazo de sus diagonales. ¿Es correcto lo que afirma? ¿Por qué? Si no lo es, ¿cómo lo convencerías de su error?

Se construye un ángulo recta A, (fig. 88), levantandouna perpendicular en un punto A de una recta, tal como ya sabemos. Se llevan sobre los lados del ángulo recto así obtenido longitudes AB y AC iguales al lado a. Con centro en B y una abertura de...