Geometria
Páginas: 14 (3458 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2013
Breve historia de la Geometría
@ Álvaro Rendón Gómez, agosto 2010
A. Los orígenes (1)
La Geometría pudo ser icónica al principio, un fiel reflejo de lo que representaba, llegando a una representación fidedigna de lo que el espectador era capaz de percibir visualmente de la realidad. Aunque, no fue hasta los egipcios, que la sociedad matriarcal de las primeras tribus asentadas en el deltadel Nilo, Asia menor y, parece ser que en la India y China, fuese capaz de distinguir más allá de lo mucho y lo poco, lo grande y lo pequeño, lo próximo y lejano, lo de arriba y lo de abajo, lo de dentro y lo de fuera; es decir, ir más allá de las dualidades contrarias extremas, explicando el cuánto más lejos, cuánto más grande, etc. Heródoto (485-425 aC.) admiraba a los egipcios, al que lesatribuye la paternidad de la Geometría, instaurada por Sesostris I, que dividió las fértiles tierras del delta del Nilo y logró así reunir a las tribus dispersas de los cuatro tigres.
Por el Papyrus Rhind, titulado Instrucciones para el conocimiento de las cosas ocultas, debido al egipcio Ahmes (2.000 aC.), se sabe que éstos poseían un conocimiento bastante aproximado del número π igual a (8/9)2. Yel Papiro de Moscú, de una antigüedad aproximada al siglo XIII aC. se muestra a un pueblo capaz de proyectar obras de ingeniería y arquitectura, levantar enormes pirámides, confeccionar extraordinarios objetos decorativos, fabricar muebles y juguetes, etc. Existía un equivalente al ángulo, conocían la descomposición de figuras geométricas compuesta de otras más sencillas, y podían calcular elárea de figuras rectas y de algunos volúmenes.
Más anterior aún -del V, ó del IV, milenio- es el gráfico pétreo que recoge el plano de una fortaleza, atribuido al diseñador Gudea, en Mesopotamia. Hacia el segundo milenio, (1800 – 1500 a.C), con la invasión de los persas, al asentarse la sociedad en Agäis, desarrollarán obras hidráulicas, construirán diques y canales, y serán capaces de realizarmediciones exactas de terrenos de regadíos. A los mesopotámicos se debe la división exacta de la circunferencia en seis partes iguales, de donde tomaron el sistema sexagesimal de medición. También de ellos es el cálculo de terraplenes con perfiles trapezoidales en el que eran verdaderos expertos. También lo fueron en la construcción de tabiques de ladrillos con formas de anillo, y en la adopción decimientos para levantar templos. Es decir, los geómetras mesopotámicos demostraron conocer la proporcionalidad en los triángulos, lo que implica el empleo del teorema de Thales, el valor de la cotangente, la inclinación de un terraplén y el de π [π = 3 • 1/8]
B. Período Jónico
Mileto es, sin duda, la primera ciudad-estado que buscará la primera sustancia (arjé) sin recurrir a la religión, alos mitos o a la magia. Anaximandro, Anaxímenes y el mismo Thales, basándose en hipótesis y conclusiones, asentarán las bases de la futura geometría axiomática.
Thales predijo el eclipse de Sol del 8 de Mayo del año 585 y calculó la altura de una pirámide a partir de la sombra que proyectaba. Se le atribuyen varios teoremas: El de la suma de los ángulos de un triángulo igual a dos rectos, y elde las paralelas, el más conocido, que dice: dos rectas concurrentes producen segmentos proporcionales en un sistema formado por rectas paralelas entre sí.
Los atomistas, de orientación materialista, como Leucipo, Demócrito de Abdera o el propio Hipócrates de Quíos, designaron al arjé como átomo, o número entero, o medida de todas las cosas.
De Demócrito se conservan cuatro obras: Sobre elcontacto de círculo y esfera, Sobre Geometría, Sobre los Números, y Sobre las extensiones. Viajó por Egipto, Persia, Babilonia, la India y Etiopía, se le atribuye la invención de la bóveda, e investigó sobre la perspectiva escenográfica. También escribió acerca de las relaciones existentes entre las longitudes de las cuerdas y los sonidos/tonos que producen al vibrar.
Los Elementos de...
@ Álvaro Rendón Gómez, agosto 2010
A. Los orígenes (1)
La Geometría pudo ser icónica al principio, un fiel reflejo de lo que representaba, llegando a una representación fidedigna de lo que el espectador era capaz de percibir visualmente de la realidad. Aunque, no fue hasta los egipcios, que la sociedad matriarcal de las primeras tribus asentadas en el deltadel Nilo, Asia menor y, parece ser que en la India y China, fuese capaz de distinguir más allá de lo mucho y lo poco, lo grande y lo pequeño, lo próximo y lejano, lo de arriba y lo de abajo, lo de dentro y lo de fuera; es decir, ir más allá de las dualidades contrarias extremas, explicando el cuánto más lejos, cuánto más grande, etc. Heródoto (485-425 aC.) admiraba a los egipcios, al que lesatribuye la paternidad de la Geometría, instaurada por Sesostris I, que dividió las fértiles tierras del delta del Nilo y logró así reunir a las tribus dispersas de los cuatro tigres.
Por el Papyrus Rhind, titulado Instrucciones para el conocimiento de las cosas ocultas, debido al egipcio Ahmes (2.000 aC.), se sabe que éstos poseían un conocimiento bastante aproximado del número π igual a (8/9)2. Yel Papiro de Moscú, de una antigüedad aproximada al siglo XIII aC. se muestra a un pueblo capaz de proyectar obras de ingeniería y arquitectura, levantar enormes pirámides, confeccionar extraordinarios objetos decorativos, fabricar muebles y juguetes, etc. Existía un equivalente al ángulo, conocían la descomposición de figuras geométricas compuesta de otras más sencillas, y podían calcular elárea de figuras rectas y de algunos volúmenes.
Más anterior aún -del V, ó del IV, milenio- es el gráfico pétreo que recoge el plano de una fortaleza, atribuido al diseñador Gudea, en Mesopotamia. Hacia el segundo milenio, (1800 – 1500 a.C), con la invasión de los persas, al asentarse la sociedad en Agäis, desarrollarán obras hidráulicas, construirán diques y canales, y serán capaces de realizarmediciones exactas de terrenos de regadíos. A los mesopotámicos se debe la división exacta de la circunferencia en seis partes iguales, de donde tomaron el sistema sexagesimal de medición. También de ellos es el cálculo de terraplenes con perfiles trapezoidales en el que eran verdaderos expertos. También lo fueron en la construcción de tabiques de ladrillos con formas de anillo, y en la adopción decimientos para levantar templos. Es decir, los geómetras mesopotámicos demostraron conocer la proporcionalidad en los triángulos, lo que implica el empleo del teorema de Thales, el valor de la cotangente, la inclinación de un terraplén y el de π [π = 3 • 1/8]
B. Período Jónico
Mileto es, sin duda, la primera ciudad-estado que buscará la primera sustancia (arjé) sin recurrir a la religión, alos mitos o a la magia. Anaximandro, Anaxímenes y el mismo Thales, basándose en hipótesis y conclusiones, asentarán las bases de la futura geometría axiomática.
Thales predijo el eclipse de Sol del 8 de Mayo del año 585 y calculó la altura de una pirámide a partir de la sombra que proyectaba. Se le atribuyen varios teoremas: El de la suma de los ángulos de un triángulo igual a dos rectos, y elde las paralelas, el más conocido, que dice: dos rectas concurrentes producen segmentos proporcionales en un sistema formado por rectas paralelas entre sí.
Los atomistas, de orientación materialista, como Leucipo, Demócrito de Abdera o el propio Hipócrates de Quíos, designaron al arjé como átomo, o número entero, o medida de todas las cosas.
De Demócrito se conservan cuatro obras: Sobre elcontacto de círculo y esfera, Sobre Geometría, Sobre los Números, y Sobre las extensiones. Viajó por Egipto, Persia, Babilonia, la India y Etiopía, se le atribuye la invención de la bóveda, e investigó sobre la perspectiva escenográfica. También escribió acerca de las relaciones existentes entre las longitudes de las cuerdas y los sonidos/tonos que producen al vibrar.
Los Elementos de...
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