Geometria

GEOMETRIA------CONCEPTOS BÁSICOS





 
PUNTO
Es el primer objeto geométrico, y origen de todos los demás. No tiene dimensiones.
 El Punto se representa por un pequeño círculo.
Se nombran por una letra mayúscula.

RECTA= Una recta no tiene ni origen ni fin.
Su longitud es infinita.
SEMIRECTA=
Cada una de las partes en que un punto divide a una recta. La semirrecta tiene origen, pero no fin.SEGMENTO=Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos A y B.
Longitud del segmento es la distancia entre sus extremos A y B.
ÁNGULO

Es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.
También se habla del ángulo formado por dos segmentos y de los ángulos que forman dos rectas.
Un ángulo se nombra por AOB. El punto O es el vértice y A y B los lados del ángulo. Aveces, por comodidad,  se nombra sólo por la letra que corresponde al vértice.


POSICIÓN RELATIVA DE RECTAS
RECTAS SECANTES Rectas secantes son las que se cortan.
Dos rectas secantes tienen un punto en común.
RECTAS PERPENDICULARES
Si al cortarse dos rectas forman cuatro ángulos iguales se dice que estas dos rectas son perpendiculares . Se llama ángulo recto a cualquiera de los ángulos con que secortan.
 RECTAS PARALELAS
Rectas paralelas son las que no se cortan.No tienen puntos en común.
Como caso particular de rectas paralelas, se dice que dos rectas son coincidentes, si son la misma recta.
CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.
1.- CONSTRUCCIÓN DE UNA RECTA PARALELA A UNA RECTA DADA.
La figura muestra paso a paso el proceso de construcción.
Comprueba moviendo el punto P yla recta r que el procedimiento es válido en general.







2.- CONSTRUCCIÓN DE RECTA PERPENDICULAR A UNA RECTA DADA POR UN PUNTO P
Hay dos posibilidades, que el punto P esté en la recta dada, o bien sea exterior a ella.
PERPENDICULAR POR UN PUNTO DE LA RECTA
 
Sea P un punto de la recta r.
 
1.-Se traza una circunferencia cualquiera c, centrada en P.
La circunferencia c corta en A y en B a r.2.-Con centro en A y en B se trazan dos circunferencias iguales que se corten en M y N.
La recta que pasa por M y N es perpendicular a la dada.
 



PERPENDICULAR POR UN PUNTO EXTERIOR
 
Sea P un punto que no está en la recta r.
El proceso es muy similar al anterior.
Basta con hacer una circunferencia centrada en P que corte a la recta r en dos puntos, A y B.
Se hacen circunferencias centradas enA y B de igual radio y que se corten.
La recta que pasa por P y el punto de corte anterior es perpendicular a r.
ÁNGULOS
MEDIDA DE ÁNGULOS.
SISTEMA SEXAGESIMAL
En el sistema sexagesimal, el ángulo que forman dos rectas perpendiculares es 90º.
Los ángulos se miden en grados (º), minutos (') y segundos('').
Un ángulo de 1º es el que resulta al dividir en 90 partes iguales un ángulo recto.
1 Angulorecto = 90 º
1 grado = 60 minutos. 1º = 60 '
1 minuto = 60 segundos. 1'= 60''






Para medir ángulos sobre papel se utiliza el semicírculo graduado o transportador de ángulos.
Para medir un ángulo, se coloca el centro del transportador sobre el vértice del ángulo, y  uno de los lados sobre la línea del cero.
Observa que tiene dos graduaciones en orden inverso; esto es para facilitar la medidaen cualquier posición del ángulo.
Ejercicio:
Comprueba con el transportador, que el ángulo A mide 40 º.
¿Cuánto mide el ángulo B?.
Mueve el lado horizontal del ángulo B para que mida 120º.
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
Agudo
Recto
Obtuso
LLano
Completo
 


Ángulo convexo es menor que el llano.
0º < AOB <180º
Ángulo cóncavo es mayor que el llano.
180º< AOB <360º
 
Un polígono es convexo si todos susángulos son convexos.
Un polígono es cóncavo si tiene al menos un ángulo cóncavo.
RELACIONES ENTRE ÁNGULOS.
Ángulos Complementarios
Ángulos suplementarios.






Dos ángulos son complementarios si suman 90º.
 
Dos ángulos son suplementarios si suman 180º


Dos ángulos opuestos por el vértice (vértice común y lados de uno prolongación de los del otro) son iguales.
Los ángulos que forma una recta...