Geometria

Propuesta didáctica para la enseñanza de
las propiedades de reflexión de las
cónicas por medio de la metodología de
resolución de problemas

Angélica Lorena Garzón Muñoz

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Bogotá, Colombia
2013

Propuesta didáctica para la enseñanza de
las propiedades de reflexión de las
cónicas por medio de la metodología de
resolución de problemas

AngélicaLorena Garzón Muñoz

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a):
Martha Cecilia Moreno Penagos
Matemática Docente Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de ciencias
Bogotá, Colombia
2013

“Propuesta didáctica para la enseñanza de las propiedades dereflexión de las cónicas por medio
de la metodología de resolución de problemas” | 1

Resumen
Uno de los propósitos fundamentales de la estructura curricular en la propuesta del
Ministerio de Educación Nacional Colombiano es propiciar aprendizajes duraderos, de
mayor alcance que no solo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y algoritmos sino
en procesos de pensamiento aplicables y útiles. ElMinisterio sugiere que para lograrlo es
fundamental relacionar los contenidos de aprendizaje con la experiencia cotidiana y
contextualizar a través de situaciones problema; por lo que, teniendo encuenta que la
geometría analítica integra la geometría y el álgebra y en ella se estudia las cónicas y sus
propiedades básicas, se considera importante hacer una propuesta que integre las
propiedades dereflexión de las cónicas haciendo énfasis en un análisis geométrico y
analítico, bajo la teoría de resolución de problemas mostrando importantes aplicaciones en
diferentes disciplinas que permitan motivar al estudiante.

Palabras clave: (Aprendizaje, geometría, algebra, geometría analítica, cónicas,
propiedades de reflexión, resolución de problemas).

Abstract
One of the fundamental purposes of thecurriculum structure in the proposal of the
Colombian National Education Ministry is to promote lasting learning, far-reaching that
not only emphasizes the learning of concepts and algorithms but thought useful and
applicable processes. The Ministry suggests that to achieve this goal is essential to relate
the learning contents and context of everyday experience, through problem situations, so
that,taking into account that Analytic Geometry integrates Algebra and Geometry and it is

studied conics and their basic properties; it is important to make a proposal to integrate the
reflective properties of conics with emphasis on geometric and analytic analysis under the
theory of problem solving showing significant applications in different disciplines as to
motivate the student.
Keywords:(Learning, geometry, algebra, analytic geometry, conic, reflective properties,
problem solving).

Contenido
Pág.
Resumen .............................................................................................................................................. 1
Lista de figuras.................................................................................................................................... 7
Lista de tablas...................................................................................................................................... 8
Introducción ....................................................................................................................................... .9

1.

Desarrollo Histórico y Disciplinar De Las Secciones Cónicas......................................... …12
1.1 Primeros aspectos históricos ................................................................................ ……..12
1.2 Cónicas de Apolonio…………………………………………………….….……….…17
1.2.1
El circulo………………………………………………………...…………..…20
1.2.2
La Parábola……………………………………………………...…………..…21
1.2.4
La Hipérbola……………………………………………………………………22
1.2.3
La Elipse……………………………………………………………………….23...