geometria

La geometría (del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία de γεω gueo, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos,politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, [[Superficie (matemática Es la base teórica de la geometría descriptiva odel dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en físicaaplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía,astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.
Índice
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Historia[editar]
Artículo principal: Historia de la geometría

Fragmentos de los Elementos de Euclidesen los Papiros de Oxirrinco.
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente estáconstituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría con la invención de la rueda se abrió el camino al estudio de la circunferencia, que conllevaría posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocerque cada año cuenta con 360 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapeciorectángulo.1 En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos deHeródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría2 en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometríaeuclidiana descrita en Los Elementos.
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figurasgeométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de latopología y la geometría diferencial.
Axiomas, definiciones y teoremas[editar]

Un teorema descubierto y probado porArquímedes:una esferatiene 2/3 del volumen de su cilindro circunscrito.
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático,éste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos queverifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelotradicional.
Axiomas[editar]

La geometría esférica es un ejemplo de geometría no euclidiana.
En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y...