Geometria

Profr. Efraín Soto Apolinar.

Definición y clasificación de ángulos
La palabra «geometría» viene de las palabras griegas «geo» que significa tierra y la palabra «metria» que significa medición. Podemos traducir esta palabra como: «medición de la tierra». La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las mediciones a través del estudio de las propiedades y relaciones de los puntos, líneas,ángulos, superficies y los sólidos. La geometría descansa sobre varios conceptos básicos como el punto y la recta. Entre estos conceptos está el de ángulo, que se introduce en esta sección. Punto Objeto geométrico que sirve para indicar una ubicación. Un punto tiene dimensiones largo, ancho y alto igual a cero unidades. Generalmente denotaremos a un punto con una letra mayúscula: A

Definición 1Línea Objeto geométrico que tiene solamente longitud diferente de cero y que se genera al mover un punto. Definición 2

Observa que en geometría, cuando decimos «línea», no nos referimos necesariamente a una línea recta. Recta Línea que se extiende en ambos sentidos sin cambiar de dirección: Definición 3 La recta se denota por .

← → Otra forma de denotar a una recta que pase por los puntos Ay B es: AB. ← → AB
A B

En el plano dos rectas pueden cortarse (compartir uno de sus puntos) o pueden no cortarse (no compartir alguno punto). No es posible que dos rectas compartan dos puntos, pues de ser así, ambas rectas serían la misma. Recuerda, por dos puntos pasa solamente una recta. Cuando no se cortan se llaman rectas paralelas.

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Definición 4

Rectas paralelas Dos rectas 1 y 2 que se encuentran en un mismo plano son paralelas si no se cortan por más que se prolonguen. En la siguiente figura, las rectas 1 y 2 son paralelas. Esto se denota como: 1 2.

1

2

1

2

Euclides propuso el siguiente postulado para las paralelas: Comentario Postulado de las paralelas Por un punto cualquiera puedetrazarse una paralela a una recta dada, y solamente una. Cuando dos rectas se cortan comparten solamente uno de sus puntos. Definición 5 Punto de intersección Punto que pertenece a dos objetos geométricos a la vez. En la siguiente figura, el punto P pertenece a las rectas
1

y
2

2:

1

P

El punto P es el punto de intersección de las rectas Definición 6

1

y

2.

Rayo Una parte de unarecta que tiene un punto inicial y no tiene punto final.

− → AB
A B

Para denotar al rayo siempre indicamos primero el punto inicial y después otro punto cualquiera por el cual también pase. Definición 7 Segmento Parte de una recta delimitada por dos puntos. Estos puntos son los extremos del segmento.

AB A B

El segmento con extremos en los puntos A y B se denota por AB.www.aprendematematicas.org.mx

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Punto medio Es el punto que divide un segmento en dos segmentos de la misma medida. La siguiente figura muestra un segmento AB con su punto medio M: B M

Definición 8

A

Superficie Objeto geométrico que tiene longitud y ancho diferentes de cero. Una bandera ondeando es un buen ejemplo de superficie, si suponemos que el grosor de la telaes cero. Plano Superficie tal que al tomar cualesquiera dos de sus puntos, la línea recta que los conecta está completamente en esa superficie. La siguiente figura muestra un plano:

Definición 9

Definición 10

π

El símbolo π denota al plano mostrado. Geometría plana Rama de la Geometría que estudia las propiedades de los objetos geométricos en el plano. Para realizar trazos en geometríautilizaremos una regla y un compás. Regla Instrumento que se utiliza para hacer mediciones y para trazar rectas en el plano. La siguiente figura muestra una regla: Definición 12 Definición 11

1 cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

En geometría plana solamente nos interesa dibujar rectas. No utilizaremos la regla para hacer mediciones.

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