Geometria

DOCUMENTO DE TRABAJO

2009

TRIGONOMETRÍA

Prof. Juan Gutiérrez Céspedes

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ANGULO TRIGONOMÉTRICO
* ANGULO TRIGONOMETRICO Es aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posición inicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijo llamado vértice. En el gráfico podemos distinguir dos tipos de rotación: :Debemos aclarar que la medida de un ángulo trigonométrico no puede ser limitada, ya que la rotación puede efectuarse indefinidamente en cualquiera de los dos sentidos. Además para operar ángulos trigonométricos, estos deben obedecer a un sentido común. Por ello las siguientes consideraciones:

*

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Son las diferentes formas en que se pueden medir los ángulos;destacando los siguientes; con sus respectivas sub-unidades:
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Sistema Sexagesimal Centesimal Radial Unidad 1° 1
g

∠1 vuelta 360° 400
g

Sexagesimal 1° = 60' 1' = 60'' 1° = 3600''

Centesimal 1 = 100
m g g m s s

1 = 100

1rad

2 πrad

1 = 10000

A partir de estasdefiniciones, se pueden establecer : 1. 1 rad. > 1º > 1g 3. 9º < > 10g 27' < > 50m 81"< > 250s * 2. 180º < > 200g < > πrad 4. aºb'c'' = aº+b'+c'' xgymzs = xg + ym + zs

•

CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS Es el proceso mediante el cual la medida de un ángulo pasa de un sistema a otro. Para ello se puede aplicar el método del factor de conversión que consiste en lo siguiente: Convertir 40g → radianesConvertir π/3 rad → sexagesimal

*

FORMULA GENERAL DE CONVERSIÓN Es otro criterio para convertir de un sistema a otro. La fórmula general de conversión es la relación entre los números que representan la medida de un ángulo en los tres sistemas conocidos. Dado el ángulo "α ", se cumple:

•

Por ejemplo, si queremos convertir 30° → radianes: tenemos: S = 30 y R = ??
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Luego:
S R 30 R π = ⇒ = ⇒R = 180 π 180 π 6

∴ 30° < > π rad
6

Pero el uso de la fórmula es mayor en otro tipo de problemas en los cuales se requiere tener además, lo siguiente : 1.
S C S C S 9 = ⇒ = ó = 180 200 9 10 C 10

2.

S R R = ⇒ S = 180 180 π π

3. *

C R R = ⇒ C = 200 200 π π

Unaaplicación sería: "Hallar la medida de un ángulo en radianes sabiendo que sus números de grados sexagesimales y centesimales, suman 19" Aquí por ejemplo, planteamos el problema así: Si:
S  " α" C R 

⇒

# grados + # grados = 19 sexag. centes.

S + C = 19

como piden "R", entonces:
180R 200R 380R π + = 19 ⇒ = 19 ⇒ R = π π π 20 π rad 20

∴el ángulo mide
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PROBLEMAS
NIVEL 1 4. A qué es igual 320'' 1. En el gráfico, señale lo que es correcto respecto a " α " y " β ": a) 3º40' c) 3º20'' e) 5'20'' b) 3'40'' d) 5º 40'

5. A qué es igual: 1º 20' a) 1500'' c) 4000'' e) 6000'' 6. A qué es igual: a) α + β =90º c) β - α = 90º e) α + β = -90º 2. En el gráfico, señale loque es correcto respecto a los ángulos mostrados: b) α - β = 90º d) α + β = 0º E= a) 2 d) 4 1 2°3' 3' b) 1 2 e) 5 2 c) 4 0 b) 3620'' d) 4800''

7. Convierta a radianes: 45º π rad 3 π rad 2 π rad 4 π rad 9 π rad 8

a) d)

b) e)

c)

a) α + β = 90º c) β - α =90º e) α + β = -90º

b) α - β = 90º d) α + β = 0º

8. Convierta a radianes: 36º π rad 2 π rad 5 π rad 3 π rad 6 π rad 4

3.Exprese "x" en función de "α" y "β"; a partir del gráfico mostrado:

a) d)

b) e)

c)

9. Convierta a radianes: 60g π rad 20 3π rad 20 π rad 4 3π rad 10 π rad 5

a) c) e)

b) d)

a) 2π − α − β c) 2π + α − β e) β + α − 2π

b) 2π − α + β d) β − α − 2π

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10. Convierta a...