geometria


República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
U.E.”Egidio Montesinos”
Los Guayos, Edo. Carabobo












Profesor(a):
Ana Sanz
Matemática
2 do año “A”
Integrantes:
Gabriela Nieto
Jeanmary Escalona
Mariheidy Rivero
Geraldyn Parra
Nikol Carrasco




Abril, 2017


Proyecciones ortogonales
En geometría euclidiana, la proyección ortogonal es aquellacuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.1
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos"extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianosde dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.



Traslaciones

En geometría, "trasladar" simplemente significa mover, sin girar, cambiar el tamaño ni ninguna otra cosa, sólo mover.



Cada punto de la figura se mueve:
La misma distancia
En la misma dirección.
Transformaciones

Podemos definir la traslación como elrecurso mediante el cual se puede hallar la imagen de un punto según un vector dado. Para ello se traza un vector equipolente al dado, cuyo origen sea el punto. Un ejemplo de una traslación es el que se puede ver en la imagen a continuación.

Procedimiento: 
Se traza un vector equipolente a U cuyo origen sea el punto P
Se marca el punto P' que es la imagen de P

Traslación en el plano cartesianoPara hallar la imagen de un punto X dado un vector de traslación U, se traza un vector equipolente al vector U partiendo de X



Calculo de coordenadas de la imagen de un punto
Para obtener las coordenadas de un punto, que es imagen de otro dado mediante un vector de traslación, se usa la propiedad que indica que los componentes de dos vectores equipolentes son iguales. 

Traslaciones

Traslaciónde un Segmento y de una Recta
La imagen de un segmento, mediante un vector de traslación se determina hallando las imágenes de los extremos del segmento a través del mismo vector y trazando el segmento que une las imágenes. En el caso de las rectas, al igual que los segmentos, la traslación de una recta es otra recta paralela a ella. 
  En este ejemplo de traslación de segmentos, podemos notar quelos segmentos AB y A'B' son de igual medida y paralelos entre sí




Traslación de un Ángulo
La imagen de ángulo por una traslación, es un ángulo de igual medida al ángulo dado con sus lados respectivos paralelos entre sí. Para determinarla se hallan las imágenes del vértice y luego las imágenes semirrectas que conforman el ángulo. 


Traslación De un polígono

La imagen de un polígono cualquiertraslación se determina hallando la imagen de cada uno de los lados que forman el polígono. Para ello, se halla la imagen de los vértices que lo forman, y luego se trazan los lados respectivos. A continuación se observa  la imagen del triángulo ABC, bajo la traslación del vector.



Traslación de una Circunferencia

Para hallar la imagen de una circunferencia de centro O y radio K, mediante unvector de traslación U, se halla la imagen del centro O, a saber O', y la imagen de un punto cualquiera de la circunferencia, llámese A dicho punto y A' su imagen. 
  Un claro ejemplo de esto es la imagen presentada a continuación:



Rotaciones
  Algunos elementos de la naturaleza o algunos objetos, describen movimientos de rotación, bien sea en sí mismos o con respecto a otro. Por ejemplo, la...