Geometria
Páginas: 10 (2263 palabras)
Publicado: 18 de octubre de 2010
Geometria Vectorial
Véctores Fernando Ibáñez R.
Universidad E.A.N
II Semestre 2010
Fernando Ibáñez R. (Universidad E.A.N)
Geometria Vectorial
II Semestre 2010
1 / 16
Vectores
Cantidades como la fuerza, la velocidad y la aceleración, tienen magnitud y dirección y no pueden caracterizarse completamente por medio de un solo número real como si lo hacen por ejemplo al área, elvolumén que se caracterizan por medio de un número real. Estas cantidades se denominan escalares, y el número real se llama escalar. Para representar cantidades como la fuerza se usa un segmento de recta ! dirigido. Este segmento de recta dirigido PQ tiene como punto inicial P , ! como punto …nal Q y su longitud o magnitud se denota por PQ .
Figura 1: Segmento de recta dirigido
Fernando IbáñezR. (Universidad E.A.N) Geometria Vectorial II Semestre 2010 2 / 16
Vectores
De…nition
Un vector es el conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos que son ! equivalentes a un segmento de recta dirigido dado PQ .Y se denota por ! v = PQ. Normalmente los vectores se denotan con minúsculas en negrilla o con letras con ‡echas sobre ellas, !, ! y !. u v w Segmentos de recta dirigidos quetienen la misma longitud y dirección se denominan Equivalentes.
Figura 2: Segmentos de recta dirigidos equivalentes
Fernando Ibáñez R. (Universidad E.A.N) Geometria Vectorial II Semestre 2010 3 / 16
Vectores
.
Example
Mostrar que el vector u representado por el segmento de recta dirigido cuyos puntos son (0, 0) y (3, 2) y el vector v representado por el segmento de recta dirigido cuyospuntos son (1, 2) y (4, 4) son equivalentes.
De…nition (Componentes de un vector)
Si v es un vector en el plano cuyo punto inicial es el origen y cuyo punto …nal es hv1 , v2 i , así v queda representado mediante sus componentes de la siguiente manera: v = hv1 , v2 i Si el punto inicial y el …nal están en el origen, entonces v es el vector cero o nulo y se denota por 0 = h0, 0i .
FernandoIbáñez R. (Universidad E.A.N) Geometria Vectorial II Semestre 2010 4 / 16
Vectores
Esta de…nición implica que dos vectores u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i sin iguales si y solo si u1 = v1 y u2 = v2 .
1
Si P (p1 , p2 ) y Q (q1 , q2 ) son los puntos inicial y …nal de un ! segmento de recta dirigido, el vector v representado por PQ dado mediante sus componentes, es
hv1 , v2 i = hq1
p1 , q2p2 i
La longitud o norma de v es q (q1 p1 )2 + (q2 kv k = q 2 2 = v1 + v2
p2 )2
Fernando Ibáñez R. (Universidad E.A.N)
Geometria Vectorial
II Semestre 2010
5 / 16
Vectores
Esta de…nición implica que dos vectores u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i sin iguales si y solo si u1 = v1 y u2 = v2 .
1
Si P (p1 , p2 ) y Q (q1 , q2 ) son los puntos inicial y …nal de un ! segmento derecta dirigido, el vector v representado por PQ dado mediante sus componentes, es
hv1 , v2 i = hq1
p1 , q2
p2 i
La longitud o norma de v es q (q1 p1 )2 + (q2 kv k = q 2 2 = v1 + v2
2
p2 )2
Si v = hv1 , v2 i puede representarse por el segmento de recta dirigido, en la posición canónica, que va de P (0, 0) a Q (q1 , q2 )
Geometria Vectorial II Semestre 2010 5 / 16
FernandoIbáñez R. (Universidad E.A.N)
Vectores
.
Example
Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene el punto inicial (3, 7) y punto …nal ( 2, 5)
De…nition (Suma de vectores y mutiplicación por escalar) Sean u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i vectores y sea c un escalar.
1
La suma vectorial de u y v es el vector u + v = hu1 + v1 , u2 + v2 i
Fernando Ibáñez R. (UniversidadE.A.N)
Geometria Vectorial
II Semestre 2010
6 / 16
Vectores
.
Example
Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene el punto inicial (3, 7) y punto …nal ( 2, 5)
De…nition (Suma de vectores y mutiplicación por escalar) Sean u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i vectores y sea c un escalar.
1 2
La suma vectorial de u y v es el vector u + v = hu1 + v1 , u2 + v2 i El...
Véctores Fernando Ibáñez R.
Universidad E.A.N
II Semestre 2010
Fernando Ibáñez R. (Universidad E.A.N)
Geometria Vectorial
II Semestre 2010
1 / 16
Vectores
Cantidades como la fuerza, la velocidad y la aceleración, tienen magnitud y dirección y no pueden caracterizarse completamente por medio de un solo número real como si lo hacen por ejemplo al área, elvolumén que se caracterizan por medio de un número real. Estas cantidades se denominan escalares, y el número real se llama escalar. Para representar cantidades como la fuerza se usa un segmento de recta ! dirigido. Este segmento de recta dirigido PQ tiene como punto inicial P , ! como punto …nal Q y su longitud o magnitud se denota por PQ .
Figura 1: Segmento de recta dirigido
Fernando IbáñezR. (Universidad E.A.N) Geometria Vectorial II Semestre 2010 2 / 16
Vectores
De…nition
Un vector es el conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos que son ! equivalentes a un segmento de recta dirigido dado PQ .Y se denota por ! v = PQ. Normalmente los vectores se denotan con minúsculas en negrilla o con letras con ‡echas sobre ellas, !, ! y !. u v w Segmentos de recta dirigidos quetienen la misma longitud y dirección se denominan Equivalentes.
Figura 2: Segmentos de recta dirigidos equivalentes
Fernando Ibáñez R. (Universidad E.A.N) Geometria Vectorial II Semestre 2010 3 / 16
Vectores
.
Example
Mostrar que el vector u representado por el segmento de recta dirigido cuyos puntos son (0, 0) y (3, 2) y el vector v representado por el segmento de recta dirigido cuyospuntos son (1, 2) y (4, 4) son equivalentes.
De…nition (Componentes de un vector)
Si v es un vector en el plano cuyo punto inicial es el origen y cuyo punto …nal es hv1 , v2 i , así v queda representado mediante sus componentes de la siguiente manera: v = hv1 , v2 i Si el punto inicial y el …nal están en el origen, entonces v es el vector cero o nulo y se denota por 0 = h0, 0i .
FernandoIbáñez R. (Universidad E.A.N) Geometria Vectorial II Semestre 2010 4 / 16
Vectores
Esta de…nición implica que dos vectores u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i sin iguales si y solo si u1 = v1 y u2 = v2 .
1
Si P (p1 , p2 ) y Q (q1 , q2 ) son los puntos inicial y …nal de un ! segmento de recta dirigido, el vector v representado por PQ dado mediante sus componentes, es
hv1 , v2 i = hq1
p1 , q2p2 i
La longitud o norma de v es q (q1 p1 )2 + (q2 kv k = q 2 2 = v1 + v2
p2 )2
Fernando Ibáñez R. (Universidad E.A.N)
Geometria Vectorial
II Semestre 2010
5 / 16
Vectores
Esta de…nición implica que dos vectores u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i sin iguales si y solo si u1 = v1 y u2 = v2 .
1
Si P (p1 , p2 ) y Q (q1 , q2 ) son los puntos inicial y …nal de un ! segmento derecta dirigido, el vector v representado por PQ dado mediante sus componentes, es
hv1 , v2 i = hq1
p1 , q2
p2 i
La longitud o norma de v es q (q1 p1 )2 + (q2 kv k = q 2 2 = v1 + v2
2
p2 )2
Si v = hv1 , v2 i puede representarse por el segmento de recta dirigido, en la posición canónica, que va de P (0, 0) a Q (q1 , q2 )
Geometria Vectorial II Semestre 2010 5 / 16
FernandoIbáñez R. (Universidad E.A.N)
Vectores
.
Example
Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene el punto inicial (3, 7) y punto …nal ( 2, 5)
De…nition (Suma de vectores y mutiplicación por escalar) Sean u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i vectores y sea c un escalar.
1
La suma vectorial de u y v es el vector u + v = hu1 + v1 , u2 + v2 i
Fernando Ibáñez R. (UniversidadE.A.N)
Geometria Vectorial
II Semestre 2010
6 / 16
Vectores
.
Example
Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene el punto inicial (3, 7) y punto …nal ( 2, 5)
De…nition (Suma de vectores y mutiplicación por escalar) Sean u = hu1 , u2 i y v = hv1 , v2 i vectores y sea c un escalar.
1 2
La suma vectorial de u y v es el vector u + v = hu1 + v1 , u2 + v2 i El...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.