Geometria2 Conceptos Topologicos

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Lumbreras Ed itores G eometría
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DEFl N ItlÓY Ejemplo _
Un conjunto de punEo P se denomina ____m__
convexo, si para dos puntos cualesquiera A y B ,,_ ''' "'__
del conJunto P, el segmento de extremos A y B ,_' B '!_
(AB) se encuentra contenido en el conjunto P. ,_ ,_

,__,,,_,_95,,;,,,_,,,,,,,, ' ,,n, , , Región intenor de una curva sirnple cerrada
' ___4_c_;;__,,',;'__________;,___m,____; - ''' ''''__"_''' _ (conjunto Q)
;__:_^_s___,_,__,,, _ F_ur__.5
,,,_ ' ,_',,,;_gq,,,,, , ,_/, _,___ De la f_gura 2.5, si _ A, B e Q, tal que ABcQ,
__,__n____X__';,_:_?, __,;;'_ ___;_, . _ _, ___
,x',, ,, _ ._, ' ' ~' /'"'_'_: '_"__'__:9_\Yt_,_ ',,___M';_,' entOnCeSQeSUn COnJUntO COnVeXO_
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___, __c____ _____?____'____ _''___'_'X"?__ _h_'_;_5;__,_,? EJemplo5 ,
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___^'9 _' _'' _ __'__,_ ,___v_________,_ ____5______ __
La abstrocción deI Sol es re_resentada _
como un círcuIo en el _Iano o uno esfero B ?,e
en eI espacio ambos representociones son __
e/'emp Jos de conJunco convexo. /, , _ _
_jemplo J ' '' _'' "'m~'_ _''__'__,_'_v__ _ _^~'
Conode revolución
(conjuntoS)
F_u__.6
m
De. la flgura 2.6, si _ A, B _ S talque ABcS,
_ B entonces S es un conjunto convexo.
En cada uno de los ejernplos anteriores,
e_lÓn tnan_UlaC C0nJUntO P
notamos que es posible ir de un punto A
F_u_ a.9 cualqulefa a otrO puntO B Cualqulefa, Si se
mueve a lo largo de un segmento de recta, sin
_ De la F_gura 2.4, _ A, d _ P tal que ABcP salirdel conjunto enmenciónya los cuales se
entonces, P es un conJunto conv_O. les denornjnaconvexos.
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_ Ee__nn _l_nc,_e_____tt/__?_x_e_?_____s_,u___n,_c_,__,,o,__?"__n,_,m___t Jt_ru/__n_"t_o,__/_?__,_tyy_"_/yn,___oh/_c__o%___%n%,_____v__e___x____ol_____?______>_;,,,,, __/ /qlt_l_l___?N _tt___ __t__t _ t ee _ _
CAPITULO Il Concept0s topológicos
__Y_ONJ_NtON0C0NY__,n '_ y __,__ /_ _?s,/_ __M_ v_ _v;,_/_/_/ _,,, _'
DEFlNlC_ÓN En la ngura 2.8, si A e e_ g _ e y AB
un conjunto de puntos i, esdenorninado no 'ntO"''' 4 '' U" CO"iUntO "O CO^V'XOconvexo cuando existe por Io tanto dos puntos
A y B del conjunto R, tal que el segmenEo de _Jemplo 8
extrernos A y B (AB) no se encuentra contenido
enelconjuntoP.
_,,__?__, _,;,, ,__ V _ n__
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~,,_'__ n___ __m __ n_'_ _ ___Sm ___^__m ;
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la su_e_cie de un Iogo nos da ideo de conjunto no
conyexo. COnl'UntOl
EJemplo6 F_u__.9
'' 8_"/"_
_\_' En la rlgura 2.9, siA e l, B e L yAB _ L entonces
" L es un conjunto no convexo.
A v _ cada uno de los ejem_Ios anterioresnotarnos que existen segrnenEos que se
ConjunEo P encuentran contenidos en los con Juntos p,
_Yf__.1 y l, pero también observamos la exjstenCja
- de por lo menos un segmento (AB) que no se
a Fl_ura 2.7, Sl A_P,B_P y ABcR,
ton s p _ enCUen_a COntenldO en dlChOS COnlUntOS en
mención, a los cuales se les denornina con juntos
_Jemplo 7 no convexos.
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, "he__ _ '? _ _ _",,_,_ __^^ __ '' ', " ''^...