geometrica de la derivada
Páginas: 4 (827 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2013
GEOMETRIA DE LA DERIVADA
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto elángulo α tiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que larecta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendránla misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es ellímite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo ensegundos es e(t) = 6t2. Calcular:
1 la velocidad media entre t = 1 y t = 4.
La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo [1, 4].
2 La velocidad instantánea en t = 1.
La velocidadinstantánea es la derivada en t = 1.
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se denota por f'(x).
Calcular la función derivadade f(x) = x2 − x + 1.
Hallar f'(−1), f'(0) y f'(1)
f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3
f'(0) = 2(0) − 1 = −1
f'(1) = 2(1) − 1 = 1
Derivada por la izquierda
Derivada por la derecha
Unafunción es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivada de las funciones a trozos
En las funcionesdefinidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.
Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.
Puesto que las...
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto elángulo α tiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que larecta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendránla misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es ellímite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo ensegundos es e(t) = 6t2. Calcular:
1 la velocidad media entre t = 1 y t = 4.
La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo [1, 4].
2 La velocidad instantánea en t = 1.
La velocidadinstantánea es la derivada en t = 1.
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se denota por f'(x).
Calcular la función derivadade f(x) = x2 − x + 1.
Hallar f'(−1), f'(0) y f'(1)
f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3
f'(0) = 2(0) − 1 = −1
f'(1) = 2(1) − 1 = 1
Derivada por la izquierda
Derivada por la derecha
Unafunción es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivada de las funciones a trozos
En las funcionesdefinidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.
Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.
Puesto que las...
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