Geometrica

Un programa geométrico es un problema de optimización de la forma
Minimizar [pic]tal que
[pic]
[pic]
donde [pic]son posinomios y [pic]son monomios. Hay que subrayar que al hablar de programación geométrica (al contrario que en otras disciplinas), un monomio se define como una funcion [pic]con [pic]definido como
[pic]
donde [pic]y [pic].
Tiene múltiples aplicaciones, comoel dimensionamiento de circuitos y la estimación paramétrica vía regresión logística en estadística.

Forma convexa [editar]

Los programa geométricos no son por regla general problemas de optimización convexa, pero pueden transformarse en ellos mediante un cambio de variables y una transformación de las funciones objetivo y de restricción. Definiendo yi = logxi, el monomio [pic], donde b =logc. De la misma forma, si f es el posinomio
[pic]
entonces [pic], donde [pic]y bk = logck. Tras el cambio de variables, el posinomio se convierte en una suma de exponenciales de funciones afines.
• El trabajo de investigación desarrollado en esta Memoria se centra en la resolución del modelo de optimización no lineal de Programación Geométrica Posinomial a través de la utilización deMétodos de Punto Interior dentro del campo de la optimización lineal que se encuadran dentro de las técnicas de optimización numérica más recientes, Concretamente, hemos desarrollado un procedimiento de resolución novedoso en el ámbito de la Programación Geométrica para la obtención de soluciones óptimas en el caso posinomial, basadas en la adaptación y aplicación de algoritmos lineales en tiempopolinomial: métodos de punto interior como el algoritmo de Karmarkar, y métodos específicos tipo primal-dual, como el algoritmo predictor-corrector de Mehrotra.
El procedimiento de solución y el algoritmo que proponemos en esta memoria generan, partiendo del problema posinomial no lineal de P.G., una sucesión de problemas cuyas soluciones forman una sucesión creciente de cotas inferiores dela solución óptima buscada, que converge a dicho óptimo. En él se extienden las técnicas de condensación para Programación Geométrica, permitiendo encontrar las soluciones óptimas de los problemas duales que se van obteniendo en cada iteración, desde el interior de las correspondientes regiones de factibilidad, en la línea que trabajan los métodos de punto interior, de modo que se obtienenventajas computacionales considerables respecto de los procedimientos clásicos de solución.

|PROGRAMACION GEOMETRICA |
|  |
|La Programación geométrica soluciona un caso especial de problemas de Programación No lineal. Este|
|método resuelve al considerar un problema dual asociando los siguientes dos tipos de Programación No |
|lineal: |
|1. Problema geométrico no restringido: |
|[pic]|
|2. Problema geométrico restringido: |
|[pic] |
|Donde [pic]es real, para toda [pic]supone para ambos casos [pic]son finitas, los exponentes [pic]no |
|tienen restricciones de signo [pic], las funciones tomanla forma de un polinomio, excepto que los |
|exponentes [pic]pueden ser negativos; por esta razón y porque todas las [pic]; [pic]se denominan |
|posinomiales. La Programación Geométrica fue diseñada por Duffin, Peterson y Zener. |
|La lógica de la Programación Geométrica se basa en la desigualdad de Cauchy (desigualdad de media |
|aritmética - geométrica) :...