Geometría Analitica

Geometría Analítica

Historia de la Geometría Analítica

La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
La geometría analítica surge de la necesidad de resolver problemas para los que no bastaba la aplicación aislada de las herramientas del álgebra y de la geometría euclidiana, perocuya solución se encontraba en el uso combinado de ambas. En este sentido, podemos entender a la geometría analítica como la parte de las matemáticas que relaciona y fusiona el álgebra con la geometría euclidiana para crear una nueva rama que estudia las figuras geométricas, referidas a un sistema de coordenadas, por métodos algebraicos.

Descartes, en su geometría analítica de 1637, considerael segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla ycompás, pues los considera problemas del plano.
Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso par mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran laconcoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría sé reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.

Fue Eulerquien, en 1748, sistematizó la geometría analítica de una manera formal. En primer lugar expuso el sistema de la geometría analítica en el plano, introduciendo además de las coordenadas rectangulares en el espacio, las oblicuas y polares. En segundo lugar, estudió las transformaciones de los sistemas de coordenadas. También clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando suspropiedades generales.
En el siglo XVIII se completó el conjunto de las disciplinas geométricas y, excluyendo sólo las geometrías no euclideanas y la apenas iniciada geometría analítica, prácticamente todas las ramas clásicas de la geometría, se formaron en este siglo.

“Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodosalgebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones”

Estudio de Figuras Geométricas

 Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano.
La figura geométrica es un conjunto cuyos componentes resultan ser puntos (uno de los entesfundamentales de la geometría), en tanto, es la Geometría la disciplina que se ocupará de su estudio detallado, de sus principales características: su forma, su extensión, sus propiedades y su posición relativa.

Las figuras geométricas más elementales resultan ser: el plano, el punto, la recta, en tanto, las mismas como consecuencia de transformaciones y desplazamientos de sus componentesproducen diferentes volúmenes, superficies y líneas que son en definitivas el objeto de estudio de la Geometría, la topología y las matemáticas, entre otras.
Las mencionadas figuras de acuerdo a la función que presentan se clasifican en cinco tipos: A dimensional, el punto; Unidimensional, la recta (semirrecta y segmento) y la curva; Bidimensional, el plano, delimitando superficies (el polígono,...