geometría analitica

Geometría analítica y elementos de trigonometría en el espacio de dos dimensiones


1.1 plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Ejemplo:


1.1.2 distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentranubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es
4 + 5 = 9
Solución: 9 unidades.
Pero si los puntos que se dese saber la distancia están en diferentes puntos se utiliza la relación:

Ejemplo 2:
Calcula la distancia entre lospuntos A (7,5) y B (4,1) .donde d es la distancia que se desea encontrar.




d = 5 unidades
1.1.3 bisección de un segmento de recta
La bisección de una recta es cortar en dos la recta en partes iguales.
Ejemplos:


1.2 la recta
La recta es un conjunto de puntos colocados unos detrás de otros en la misma dirección.
La línea recta no tiene principio ni fin. Cuando dibujamos unalínea recta, en realidad, representamos una parte de ella.

Ejemplo:
Marca la recta que se encuentra en los puntos a(9,0) y b (0,5)



Ejemplo: marca la recta que se encuentra en los puntos (-2,6) y (6,-6)


1.2.1 inclinación de una recta:
Se denomina ángulo de inclinación de una recta al ángulo que determina dicha recta con el sentido positivo del eje x, siendo medido este ángulo ensentido contrario a las manecillas del reloj, desde el eje positivo de las x hasta la recta. El ángulo de inclinación de una recta es un valor que siempre está comprendido entre 0 y 180°.
Ejemplo:
La inclinación de una recta es el ángulo que forma el eje OX positivo con dicha recta y su
pendiente es la tangente trigonométrica de su inclinación.
Ejemplo 1: La recta que pasa por los puntos (0,-2) y (2, 0) está representada en la siguiente
figura.
La inclinación de esta recta es igual a 45º y su pendiente es tg45º = 1.



45 grados
1.2.2 pendiente de una recta
EJEMPLO:
Hallar la pendiente, sabiendo que su ángulo de inclinación es igual a 45°.
m = tang 0 m = tang 45° m = 1Hallar la pendiente, sabiendo que su ángulo de inclinación es igual a 60°.
m = tang 0 m = tang 60° m = 1.73
1.2.2 Ecuación de una recta punto-pendiente
La ecuación punto pendiente es:
Y-Y1 = m(x-x1)
Ejemplo:
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director V = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.
solo se sustituye como se indica la ecuación:SOLUCION: Y-3 = 5/2(X+1)
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.
tg 45 =1
SOLUCION: Y+3=X+2
1.2.3 ecuación de la recta q pasa por dos puntos
Ecuación:

Ejemplo:

1.2.4 ecuación de la recta en su fórmula reducida o cónicas:
2
1.2.5 ecuación de la recta en su forma reducida o cónica:
Formula: (y=mx+b)
Sabemos que una rectapasa por el punto A(3, 2) y que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.



2) Halla la ecuación canónica de la recta que pasa por A(2,0) y B(0,3)

1.2.6 ecuación general de la recta
Formula general:
(Ax+By+C=0)
Ejemplo:
1)Halla la ecuación general de la recta que pasa por...