Geometría analítica

Geometría analítica
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente lageometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
La geometría analítica representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresancomo ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1), etc.
Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas,o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Relacion con el algebra.
Se relacionan porque para resolver problemas de geometría analítica se requiere hacer una serie de operaciones algebraicas.
Conceptos:
1. Recta: se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
2. Ecuación:es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmentepor letras, constituyen los valores que se pretende hallar.
3. Circunferencia: es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro.
4. Número real: incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria ytienen infinitas cifras decimales no periódicas.
5. Sistema de coordenadas: es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como porejemplo «la coordenada-x».
6. Función lineal: una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
7. Sección cónica: a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en trestipos: elipse, parábola e hipérbola.
8. Parábola: es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
9. Hipérbola: es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje desimetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
10. Elipse: es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
11. Figura geométrica: es un conjunto cuyos elementos son puntos. La Geometría es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas y sus...