Geometría Analítica.

UNIVERSIDAD DE

SAN MARTIN DE PORRES

F ACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

CURSO:

CICLO

GEOMETRÍA ANALÍTICA

I

TEMA:

PROBLEMAS PROPUESTOS

Elaborado por:

LOS PROFESORES DEL CURSO

Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Av. La Fontana 1250 – 2da Etapa. Urb. Santa Patricia
La Molina – Telef.: 348-0394 – 348 0395
Fax: 348 – 0398

Coordinación AcadémicaAnexo: 1117
E- mail: coord_academica_fia@usmp.edu.pe
2011-1
Material didáctico para uso exclusivo en clase

1

MATERIAL DE ESTUDIO

ASIGNATURA

GEOMETRÍA

ANALÍTICA

SEMESTRE

:

2011-I

CICLO

:

Primero

ESCUELA

:

Ingeniería de Sistemas
Ingeniería Industrial
Ingeniería Electrónica
Ing.Civil
Ing.Industrias alimentarias

)

:

Física – MatemáticaSUBAREA

:

Matemática Básicas

DOCENTES :

……………………

UNIDADES

:

AREA (

I

Números Reales

II

Sistema de coordenadas
Rectángulares

III

Línea Recta

IV

Funciones

V

Secciones Cónicas

2

CONTENIDO



Separata 1

:

NUMEROS REALES



Separata 2

:

SISTEMA DE COORDENADAS

RECTANGULARES


Separata 3

:

LINEA RECTA

Separata 4

:

FUNCIONES



Separata 5

:

SECCIONES CÓNICAS

3

Universidad de San Martín de Porres
Facultad de Ingeniería y Arquitectura

ASIGNATURA

GEOMETRÍA

ANALÍTICA

UNIDAD I
Números reales- Inecuaciones lineales, cuadráticas, polinómicas-Inecuaciones RacionalesValor Absoluto
Semanas: 1ª - 2ª

4

NUMEROS REALES ()
Definición.- El sistema de números reales es unconjunto no vacío dotado de dos
operaciones internas llamadas adición y multiplicación y de una relación de orden mayor
denotada por „ >‟
Axiomas para la adición.
1.  (a) (b) ε R  a + b ε R
2. a + b = b + a
3. a + (b + c) = (a + b) + c
4.  (a) ε R;  0/a + 0 = a
5.  (a) ε R;  (-a) / a + (-a) = 0

(Clausura)
(Conmutativa)
(Asociativa)
(Elemento Neutro)
(Elemento Inverso)Axiomas para la Multiplicación.
1.  (a) (b) ε R  (a . b) ε R
2. a b = b a
3. a ( b c ) = ( a b ) c
4.  (a) ε R;  1 / a . 1 = a
5.  (a) ε R;  a-1 / a . a-1 = a . 1 = 1
a

(Clausura)
(Conmutativa)
(Asociativa)
(Elemento Neutro)
(Elemento Inverso)

Axiomas de orden.
1. Ley de la Tricotomía.
 (a) (b) ε R  Se cumple que:
a>b,
a 0  a c < b c
iii) Si a < b  c < 0  a c > b c

(c) ε R

4. Leyes para R+ : Si R+  R
a) Si a ε R+  b ε R+  (a + b)  (a.b) ε R+
b) Para a ≠ 0: a ε R+  - a ε R+, pero no ambos
c) 0  R+

5

1.- A = { x ε R / -3 ≤ x < 4 }
B = {x ε R / x ≥ -2}
C = { x ε R / x ε [ -5, 1] }
Hallar:
i)
A–C
ii)
(B  C) ‟
iii)
(A  C) ‟ – B

Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:

2. Se tienen los conjuntos:
A = { x ε R / x + 2 ε }
B = { xε R / x +2 ε 0
P(x) : ax + b < 0

: P(x): ax + b  0
: P(x): ax + b  0
„„Inecuaciones Cuadráticas‟‟

Son de la forma:
P(x): ax2 + bx + c > 0
P(x): ax2 + bx + c < 0

: P(x): ax2 + bx + c  0
: P(x): ax2 + bx + c  0

Se factoriza ax2 + bx + c, con el aspa simple o aplicando la fórmula de Segundo grado.
Para la solución de la inecuación usaremos el método de los puntos críticos.Si el discriminante  = b2 – 4ac < 0 significa que ax2 + bx + c es una cantidad positiva.
„„Inecuaciones Polinómicas‟‟
Son de la forma:
P(x) a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 ………………….. an > 0
P(x) a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 ………………….. an < 0
P(x)  0 ; P(x)  0
1.- Se factoriza P(x) con cualquier método.
Ejemplo: (x – 5) (x + 2) (x – 3) (x + 2) (x + 2) (x – 3)  0
(x – 5) (x + 2)3 (x – 3)2  0
x= 5: punto crítico de multiplicidad simple
x = -2: punto crítico de multiplicidad múltiple impar
x = 3: punto crítico de multiplicidad múltiple par
2.- Los valores críticos hallados se ubican en la recta real.
3.- En el último intervalo de la derecha se escribe el signo positivo, luego se alternan los
los signos -, +, -, +, etc. siempre que los valores críticos sean de multiplicidad simple...