Geometría De Noveno Año
Páginas: 7 (1552 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2013
Nivel: 9° año.
GEOMETRIA
Objetivo #1 : Aplicar el teorema de Pitágoras y su recíproco, en la resolución de ejercicios y problemas.
En 9° año estudiaremos algunas características y propiedades importantes de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. Veremos algunos teoremas y trabajaremos en el cálculo de áreas de las figuras geométricas tratadas en sétimo año.Pitágoras de Samos: Filósofo y matemático griego, nacido en la isla de Samos alrededor del año 580 a.C. Fundó la secta de los pitagóricos y tenía una moral muy severa, obligando a sus discípulos a llevar una vida austera. Se sabe muy poco de sus inventos matemáticos y astronómicos, sin embargo se le atribuye el descubrimiento de la tabla de multiplicar, del sistema decimal y del teorema que lleva sunombre. En filosofía afirmó que el número es el principio de todas las cosas.
Triángulo rectángulo Recordemos que el triángulo rectángulo es aquel que posee un ángulo recto ( de 90°). Al lado más largo del triángulo rectángulo se le llama hipotenusa y a los otros dos lados se les llama catetos.
Cateto hipotenusaCateto
Teorema de Pitágoras. Este teorema dice:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
A
c c2 = a2 + b2
bC B
a
También podemos afirmar que: un cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa menos el cuadrado del otro cateto
a2 = c2 ( b2 y b2 = c2 ( a2
Ejemplo: Hallar la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 3cm y 4 cm.c2 = 32 + 42
3 c c2 = 9 + 16
c2 = 25
4. [pic]
c = 5
R/ la hipotenusa mide 5 cm.Nota: Si dados tres números, el mayor al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, decimos que dichos números forman una terna pitagórica.
Ejemplo: Los números 8, 6 y 10 forman una terna pitagórica, pues:
102 = 82 + 62
100. = 64 + 36
100. = 100
Recíproco del teorema de Pitágoras.
Si los tres lados de un triángulo formanuna terna pitagórica, entonces el triángulo es rectángulo.
En el ejemplo anterior si 8, 6 y 10 son los lados de un triángulo, dicho triángulo es rectángulo pues como vimos los tres números forman una terna pitagórica.
Ejercicio #1: Escriba en su cuaderno el título Teorema de Pitágoras y su recíproco, número de página y resuelva los siguientes ejercicios.
1) En un triángulo rectángulo loscatetos miden 5cm y 12 cm. Halle la medida de la hipotenusa.
2) En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 16 cm y un cateto mide 9 cm. ¿Cuánto mide la longitud del otro cateto?.
3) Calcular la longitud de la diagonal de un rectángulo cuya base mide 12cm y de altura mide 5 cm.
4) El perímetro de un cuadrado es 16 m . ¿Cuánto mide su diagonal?.
5) Calcular el perímetro y el área de unrectángulo cuya diagonal mide 2,5 m y la altura 1,5 m
6) Encuentre las ternas pitagóricas de la siguiente lista:
a) 3, 6 y 9 b) 5, 12 y 13 c) 6, 8 y 10
d) 8, 15 y 17 e) 5, 6 y 8 f) 9, 12 y 15.
7) Resuelva del libro Matemática 9° año 2005 del Prof. Alexander Rodríguez, la siguiente lista de ejercicios: del # 135 (pág. 102) al # 156 (pág. 105); excepto el...
GEOMETRIA
Objetivo #1 : Aplicar el teorema de Pitágoras y su recíproco, en la resolución de ejercicios y problemas.
En 9° año estudiaremos algunas características y propiedades importantes de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. Veremos algunos teoremas y trabajaremos en el cálculo de áreas de las figuras geométricas tratadas en sétimo año.Pitágoras de Samos: Filósofo y matemático griego, nacido en la isla de Samos alrededor del año 580 a.C. Fundó la secta de los pitagóricos y tenía una moral muy severa, obligando a sus discípulos a llevar una vida austera. Se sabe muy poco de sus inventos matemáticos y astronómicos, sin embargo se le atribuye el descubrimiento de la tabla de multiplicar, del sistema decimal y del teorema que lleva sunombre. En filosofía afirmó que el número es el principio de todas las cosas.
Triángulo rectángulo Recordemos que el triángulo rectángulo es aquel que posee un ángulo recto ( de 90°). Al lado más largo del triángulo rectángulo se le llama hipotenusa y a los otros dos lados se les llama catetos.
Cateto hipotenusaCateto
Teorema de Pitágoras. Este teorema dice:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
A
c c2 = a2 + b2
bC B
a
También podemos afirmar que: un cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa menos el cuadrado del otro cateto
a2 = c2 ( b2 y b2 = c2 ( a2
Ejemplo: Hallar la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 3cm y 4 cm.c2 = 32 + 42
3 c c2 = 9 + 16
c2 = 25
4. [pic]
c = 5
R/ la hipotenusa mide 5 cm.Nota: Si dados tres números, el mayor al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, decimos que dichos números forman una terna pitagórica.
Ejemplo: Los números 8, 6 y 10 forman una terna pitagórica, pues:
102 = 82 + 62
100. = 64 + 36
100. = 100
Recíproco del teorema de Pitágoras.
Si los tres lados de un triángulo formanuna terna pitagórica, entonces el triángulo es rectángulo.
En el ejemplo anterior si 8, 6 y 10 son los lados de un triángulo, dicho triángulo es rectángulo pues como vimos los tres números forman una terna pitagórica.
Ejercicio #1: Escriba en su cuaderno el título Teorema de Pitágoras y su recíproco, número de página y resuelva los siguientes ejercicios.
1) En un triángulo rectángulo loscatetos miden 5cm y 12 cm. Halle la medida de la hipotenusa.
2) En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 16 cm y un cateto mide 9 cm. ¿Cuánto mide la longitud del otro cateto?.
3) Calcular la longitud de la diagonal de un rectángulo cuya base mide 12cm y de altura mide 5 cm.
4) El perímetro de un cuadrado es 16 m . ¿Cuánto mide su diagonal?.
5) Calcular el perímetro y el área de unrectángulo cuya diagonal mide 2,5 m y la altura 1,5 m
6) Encuentre las ternas pitagóricas de la siguiente lista:
a) 3, 6 y 9 b) 5, 12 y 13 c) 6, 8 y 10
d) 8, 15 y 17 e) 5, 6 y 8 f) 9, 12 y 15.
7) Resuelva del libro Matemática 9° año 2005 del Prof. Alexander Rodríguez, la siguiente lista de ejercicios: del # 135 (pág. 102) al # 156 (pág. 105); excepto el...
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