Geometría descriptiva



Geometría descriptiva

Miguel de la Torre Carbo en Geometría Descriptiva1 nos dice: “La geometría descriptiva es la parte de las matemáticas, que tiene por objeto representar en proyecciones planas las figuras del espacio, a manera de poder resolver con ayuda de la geometría plana, los problemas en que intervienen tres dimensiones”. Por tanto, se trata de un conjunto de técnicasgeométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Así pues, mediante su lectura adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso.


Breve reseña histórica:

Desde la antigüedad, como lo demuestran dibujos encontrados en cuevas prehistóricas, el hombre ha sentido siempre necesidadde representar gráficamente su entorno, pero no es sino hasta el Renacimiento cuando se intenta ilustrar la profundidad.
Los nuevos imperativos de representación del arte y de la técnica impulsan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan proyectar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, AlbertoDurero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos más.
Al descubrir la perspectiva y la sección, todos ellos crean la necesidad de implantar las bases formales en las que se asiente la nueva modalidad de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. A esta nueva geometría también laestudiaron Blaise Pascal y Philippe de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la Geometría cartesiana (Geometría analítica) y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.
El posterior desarrollo de la técnica requirió aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspard Monge «Geometría descriptiva».

En la Geometría descriptiva,toda disciplina que requiera representación de elementos en superficies planas (papel) puede encontrar una gran aliada. Por ello a esta área del conocimiento se le incluye en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otros. En una de sus ramas se estudia Proyección acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, normalmentetrazados e interpretados por topógrafos.
Como medio de expresión requiere claridad y rigurosidad excepcionales. Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras.

Proyección y sistemas de proyección:

Basándonos en el libro del Ing. Alberto Pérez G.2:
“Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. En todosistema de proyección intervienen cuatro elementos denominados:
a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc; en fin cualquier elemento geométrico ú objeto en si.
b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.
c) Superficie de proyección. Es la superficiesobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.
d) Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación (O).
La proyección (a,b,c) de cualquier punto (A,B,C,) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección.

LOS SISTEMAS DEPROYECCIÓN MAS USADOS SON:
a) Proyección cilíndrica.
Se obtiene cuando el punto de observación se encuentra a una distancia tan grande del objeto, que permita considerar que las proyectantes son paralelas al interceptarse con el plano de proyección. Los principales tipos de proyección cilíndrica son:

1) Proyección ortogonal. También denominada proyección ortográfica. Se obtiene cuando las...