Geometría euclidiana

Geometría Euclidiana

Introducción

La Geometría es concebida como la parte de la Matemática que trata de las propiedades de las figuras en el plano y en el espacio, y que junto a la Aritmética y el Álgebra y Análisis conforma el conjunto del edificio matemático. Pues bien, como afirma Gerhard Frey(destacado matemático alemán), “hay diversas geometrías, pero sólo hay una aritmética”. Unaaproximación al origen histórico de la geometría nos la muestra surgiendo a requerimiento de una serie de necesidades de la vida práctica relativas a la medida y limitación de las tierras. Según Frey, la geometría surgió de la necesidad de agrimensura de las tierras. De ahí el nombre de geometría que tomó desde un principio. Este surgimiento ha de situarse más globalmente. En este sentido, ha decontextualizarse el nacimiento de la matemática, en lejanos tiempos en los que la reflexión jugaba un escaso papel, como un nacimiento íntimamente ligado a la realidad circundante. Ha de entenderse en este sentido la conexión entre el nacimiento histórico del número y el nacimiento del concepto de propiedad en la Prehistoria.

Los conocimientos matemáticos más antiguos llegados hasta nosotrosaparecen en relación con fenómenos de dos tipos: socio-económicos y celestes. En este contexto, no es de extrañar que nuestro sistema decimal provenga de los dedos de las manos, lo que relaciona la estructura decimal de nuestro sistema numérico con la realidad. A su vez, “el sistema sexagesimal parece estar relacionado de una parte con los conocimientos experimentales astronómicos y de otra con losconocimientos experimentales geométricos”. Entre dichos conocimientos experimentales geométricos, obtenidos a su vez por métodos experimentales, pueden situarse unos documentos caldeos del tercer milenio a.C. que estipulaba que para medir tierras las superficies habían de dividirse en rectángulos, triángulos y trapecios, de manera que las primeras propiedades acerca de las figuras fueron establecidasen las culturas primitivas por métodos experimentales.

Sólo con los griegos nació la matemática en sentido estricto, debido a la transformación de una mirada que hasta ellos había sido orientada exclusivamente hacia la praxis. Los griegos ya no visualizaban sólo a la praxis, y “sobre la base de una actividad empírica”, como es la colocación de piedras, “se suscitará un conocimiento intuitivo,que finalmente conducirá a un conocimiento racional”. Y es así como en Grecia nace la geometría en el sentido moderno de la misma, ignorándose el grado de influencia que los griegos que podían haber recibido de los ensayos experimentales de otros pueblos mediterráneos. Fueron los griegos los que introdujeron la geometría moderna, entendida como demostración de propiedades generales, prescindiendo dela experiencia de su comprobación.

Importante para el tema que nos ocupa, y pilar fundamental de la geometría como ciencia deductiva es Euclides(n.330-m.275), autor de los Elementos de geometría. En el contexto de la exitosa ciencia helenística en Alejandría, Euclides realizó fundamentalmente una labor de recopilación y resumen de la obra de sus predecesores. Entre ellos han de destacarseTales de Mileto(n.624 – m.546), Pitágoras(n. hacia 572-m.496?), Eudoxio(n.408-m.355), astrónomo y matemático griego al que Euclides debe en gran parte el material utilizado.

No obstante, la importancia de la labor desarrollada por Euclides estriba en el desarrollo de un método inspirado en la lógica deductiva aristotélica. Éste divide sus Elementos de geometría, así Euclides elabora un edificiodeductivo sistemático basado en unos principios (diferenciados en definiciones, postulados y nociones comunes) de los que deduce unos teoremas que, de ese modo, no son inventados y que a continuación explicaremos de manera cronológica su historia, algoritmo, sumado estos hechos la importancia del rol del profesor en la enseñanza de la geometría Euclidiana.

Historia

Desde un punto de vista...