Geometría plana
APUNTES REALIZADOS POR ANTONIO CUESTA
DEFINICIÓN : Es la ciencia que estudia las propiedades, extensión y medidas de las superficies.
P
PUNTO : Es la intersección de dos líneas.
LÍNEA RECTA : Es la sucesión de puntos en una misma dirección.
SEMIRRECTA : Es parte de la recta limitada en un extremo.
SEGMENTO : Es la parte de la recta limitada en sus extremos.
.
BC
.
A.
A
A
.B
LÍNEA CURVA : Es la sucesión de puntos que no están en una misma dirección.
DESIGNACIÓN : PUNTO = A,B,C, (MAYÚSCULAS)
RECTA = a,b,c, ( MINÚSCULAS)
PLANOS Y ÁNGULOS = LETRAS GRIEGAS
SIGNOS GEOMETRICOS
TRIÁNGULO
CUADRADO
DIÁMETRO
ÁNGULO
ARCO
AB
MENOR QUE
CARTABÓN
ESCUADRA
MAYOR QUE
IGUAL QUE
PARALELO
60º
45º
PERPENDICULAR
LONGITUDRADIO
L
r
SEGMENTO
AB
ÁNGULO DE 90º
.
90º
45º
30º
90º
UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN MÁS SENCILLAS :
RECTAS HORIZONTALES
RECTAS VERTICALES
RECTAS OBLICUAS
MEDIATRIZ : Es la recta que divide a un segmento en dos partes iguales.
También sirve para trazar una perpendicular.
.
r
.
A
.
B
.
A
.
C
r
.
B
Ar
.
C
.
B
.
.
r
A
Por A arco mayor que la
mitad del segmento
.
B
.
D
Dada el segmento A - B.
r
D
Por B igual y donde corte
obtenemos C y D.
Se une C y D que será la
recta buscada.
RECTA PERPENDICULAR : Es la recta que se cruza o se corta con otra formando un ángulo de 90º.
RECTA PERPENDICULAR A OTRA DESDE UN PUNTO DADO
.
.
P
P.
m
.
m
A
.
.
.
.
P
r
B
r
Dada la recta m y el punto P
m
A
r
r=r
Por P arco cualquiera y nos
da A y B.
.
.
.
.
P
r
B
C
r=r=r
Por A y B arco igual. Nos da C.
m
A
r
r
B
r
r
C
Unir C con P. Recta buscada.
RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA
.
D
. .
. .
B
m
.
r
r
m
P
Dadala recta m y el punto P.
Por P arco cualquiera.
A
. .
. .
r
r
P
Por A se repite dos veces el
mismo arco y nos da B y C.
D
A
r
r
P
Por B y C se repite el mismo
arco y da D.
r
B
C
r
m
. .
. .
r
B
C
.
r
m
A
C
r
P
Unir P con D. Recta buscada.
RECTAS PARALELAS : Es el lugar geométrico de los puntos queequidistan de una recta.
RECTA PARALELA A UN SEGMENTO
.
.
C
.
A
.
B
Dado el segmento A -B.
.
.
A
.
.
B
Perpendicular por A y B.
r
A
.
.
D
r
B
Radio iguales desde A y B.
Y da los puntos C y D.
.
.
C
r
A
.
.
D
r
B
Por C y D unir y nos da la
recta buscada.
RECTA PARALELA A UNA RECTA.
.
.
.
P
.
r
mA
B
.
.
r
P
.
r
m
A
.
.
C
m
.
.
P
r
B
r=r
Por A arco igual al de P y
nos da B.
Dada la recta m y el punto P.
Por P arco cualquiera y nos da A.
.
.
P
r
C
r
A
r
m
B
r=r
Por A y B arco igual a la
distancia B - P.
A
Unir P con C, recta buscada.
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES ( TEOREMA DE TALES).
r
4
4
3
r
2
2
1
A
B
A
B
r
3
(=)
1
A
B
A
B
(=) = PARALELAS
Dado el segmento A - B.
Á
N
Por A semirrecta r con
cualquier inclinación.
Se divide la semirrecta r en
tantas partes iguales como
quieras dividir el segmento.
G
U
L
Se une el 4 con el B.Se trazán
paralelas al seg. 4B, quedando
dividido el seg. A - B encuatro
partes iguales.
O
S
DEFINICIÓN: Apertura de dos líneas que se cortan en un punto llamado vértice.
TIPOS DE ÁNGULOS:
.
A
A = 90º
A
A
90º
A = 180º
.
90º
A
Ángulo RECTO
A
Ángulo LLANO
Ángulo OBTUSO
Ángulo AGUDO
BISECTRiZ : Es la línea que divide al ángulo en dos partes iguales.
CASO GENERAL
.
. .
A
V
B
Dado un ángulo...
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