Geometría Plana

Geometría Plana:
Del griego geo, tierra, metrein, medir, rama de la matemática que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y el cálculo de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.
La geometría surgió hace miles de años. La geometría fue introducida en Grecia por uno delos llamados “siete sabios de la Antigüedad” Tales de Mileto, en el siglo VI a.n.e. En el siglo Vll se dieron los primeros pasos en la modernización de la geometría, se introdujo la geometría analítica y algunos de sus principios más elementales como el trabajo con coordenadas. Luego en el siglo XIV le dieron un gran impulso al desarrollo de la misma. El origen del término geometría es unadescripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para los esquemas de los edificios.
En el siglo VI a.n.e. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se puede deducir comoconclusiones lógicas de un número limitado de acciones, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos, como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se considera como un conjunto de supuestas útiles pero arbitrarias.
La geometría demostrativa de los griegos se ocupaba de polígonos, círculos y de sus correspondientes, según dice el matemáticogriego Euclides, en su libro “Los elementos”. El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico, hasta la actualidad
El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, con el discurso del método publicado en 1637. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar losmétodos de una disciplina en otra. Esto es un fundamento de la geometría analítica donde las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyugante en la mayor parte de la geometría moderna. Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.
Lageometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolai Labachewski, y János Bayai, trabajaron por separado sistema de coherentes de geometría no euclídea. Este sistema aparece a partir de los trabajos llamados “postulados paralelos” de Euclides al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso si,coherentes. El matemático británico Arthuer Cay desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones.
Definiciones básicas
El punto
El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido.
La recta
La recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee unadimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.
El plano
El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con elpunto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
Ángulos
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades...