Geometría Y Trigonometria

1.2. Puntos, rectas y axiomas de la geometría euclidiana.
1.2.1 Puntos y rectas en un plano.
Los puntos y las rectas en un plano están relacionados unos con otros de una manera determinada.
AXIOMA1. Cada plano y recta contienen una infinidad de puntos.
Los puntos contenidos en un mismo plano se llaman coplanares y los que se encuentran en una misma línea recta colineales.

A B CD
A B C D

Puntos coplanales
Puntos coplanales

c
c
b
b
AXIOMA 2. Por cada punto de un plano pasa una infinidad de rectas contenidas en ese mismo plano.
a
a

A
A
d
d

B
B
A
A
AXIOMA 3. Dos puntos distintos A y B determinan una y solo una recta que pasa por ellos.

Dos rectas que se encuentras en un mismo plano y no tienenpuntos comunes se llaman paralelas. Para indicar que una recta es paralela se escribe A ‖ B.
b
b
a
a


1.2.2 Concepto de semirrecta.
Para interpretar la disposición de los puntos en una línea recta hay dos posibles órdenes, siendo uno opuesto al otro. Al escoger uno de estos órdenes, decimos que asignamos un sentido sobre la recta.
AXIOMA 4. De tres puntos cuales quiera de una línearecta, uno de ellos se encuentra entre los otros dos.

b
b
a
a
0
0


Semirrecta o rayo es cada una de las pastes en las cuales queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos.

1.2.3 Concepto de segmento y su medida.
Si sobre una recta consideramos dos puntos distintos A y B, estos junto con todos los puntos de la recta que se encuentran entre ellos forman elsegmento AB o BA.
Un segmento es la porción de recta comprendida entre dos puntos.
AXIOMA 5. Dados tres segmentos AB, CD y EF cualquiera, la relación de congruencia entre ellos posee las siguientes propiedades:
* Propiedad reflexiva: AB = BA.
* Propiedad simétrica: Si AB=CD entonces CD=AB.
* Propiedad transitiva: Si AB=CD y CD=EF entonces AB = EF.
En las actividades diarias sepresentan problemas prácticos en los que es importante saber cuán largo es un segmento. Para determinarlo, es necesario escoger algún segmento, asignarle el número 1 y compararlo con el segmento dado.

A cada segmento le podemos asignar un número real positivo y sólo uno, de la siguiente manera:

1) A segmentos congruentes les corresponden números iguales.
2) Si a los segmentosAB y BC les corresponden los números a y b, respectivamente, que expresa la suma de los segmentos AB y BC,le corresponde el número a+b.
3) A algún segmeno 00 le corresponde el número 1.

En el mundo actual empleamos dos sistemas diferentes para la medida de la longitud: el Sistema Internacional y el Sistema Inglés.

Sistema Internacional. En el sistema, el metro es la unidad básicapara la medida de las longitudes. Cualquier otra medida se obtiene multiplicando el metro por alguna potencia entera de 10.

1.2.4 ANXIOMA DE PARALELISMO
Por un punto exterior a una recta arbitraria se puede trazar, en el determinado por la recta y el punto, una paralela a ella y solamente una.
A finales del siglo 19 apareieron nuevas geometrías llamadas no euclidianas que se basan en lasustitución del axioma de paralelismo de Euclides. En la geometría elíptica esta axioma se sustituye por un axioma según el cual una reta no tiene ninguna recta paralela

1.3 Ángulos.
1.3.1 Definicion de ángulo y su notación.
Dos semirrectas con origen común separan el plano en dos regiones infinitas. Cada una de las regiones del plano junto con las semirrectas forman una figurageométrica llamada angulo. Dos semirrectas con origen común forman no uno si no dos angulos.
Un angulo es la figura formada por dos semirrectas con un rigen común y una de las regiones en que dichas semirrectas separan el plano.
Siendo OA y OB dos semirrectas distintas que tienen un origen común O el angulo que forman se indica por cualquiera de las notaciones < AOB o angulo BOA donde el símbolo...