Geometría Ánalitica

Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos
puntos y con coordenadas
y está dada por:
d ( P , P2 )  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 .
1

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Ejemplo: Calcula la distancia entre A(3,6) y
B(8, -4).
d ( P , P2 )  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 .
1

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Coordenadas de un punto que
divide a un segmento de acuerdo
con una razón dada
Las coordenadas (x, y) de un punto
que divide a un segmento con y ,
en una razón r dada son:
x1  rx2
x
1 r

y1  ry2
y
1 r

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Ejemplo: Encuentra las coordenadas que
dividen alsegmento AB en una razón
1
si A(2, 5) y B(9, 11).
r 
5

x1  rx2
x
1 r

y1  ry2
y
1 r

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Coordenadas del punto medio de un
segmento
Las coordenadas del punto medio un
segmento AB con A( x1 , y1 ) y B( x2 , y 2 )
son:
 x1  x2 y1  y 2 
Pm  
,

2
2



Grupo GUTE:www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Ejemplo: Encuentra las coordenadas del
punto medio del segmento AB si A(3, 12)
y B(8,  8)
P
m

y1  y 2 
 x1  x2

,

2
2



Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

La pendiente m de una recta que pasa por los
puntos y con coordenadas y está dada
P1 P2
por:y 2  y1
m
.
x 2  x1

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Calcular la pendiente de la recta que
pasa por (-4, 7) y (11, 5).
Sustituyamos en la fórmula y realicemos
las operaciones necesarias:
( x1  4, y1  7, x2  11, y2  5) :

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

ECUACIÓN DELA RECTA

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Dados dos puntos P ( x1 , y1 ) y P2 ( x2 , y 2 )
1

y  y1 y 2  y1


x  x1 x2  x1
Escribe la ecuación de la recta que pasa por
(11, -3) y (4, -9).

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Forma simétrica
Esta está dada por los puntosA(a, 0) y
B(0, b), donde a a se le llama abscisa al origen
y
y a b ordenada al origen . x

a



b

 1.

Encuentra la ecuación de la recta en las forma
simétrica si la abscisa al origen es a  5
y la ordenada al origen es b  7

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Forma punto-pendiente
Dados un punto P( x1 , y1 )
y una pendientem, la ecuación de la recta que
pasa por dicho punto con la pendiente dada es:

y  y1  m( x  x1 ).
Ejemplo: Encuentra la ecuación de la recta que
pasa por (-2, 5) y pendiente m   3 .
4

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Forma y=mx+b
Podemos escribir la ecuación de la recta en la
forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b es
unnúmero escalar. Además de que es sencillo
ver cómo es la gráfica de la recta.

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

4
Ejemplo. Trazar la gráfica de la recta y   x  2.
3

En este caso la pendiente
y b  2.
Uno de los puntos por el que va a pasar la recta
es (0, b)  (0, 2);
4
m ,
3

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

4
y   x  2.
3

Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Nota:
Cualquiera de las
ecuaciones anteriores puede
ser escrita en su forma general

Ax  By  C  0.
Grupo GUTE: www.gute.com.mx; 56-59-67-97 y
56-58-43-41 ¡Tu mejor opción educativa!

Condiciones de paralelismo y
perpendicularidad...