Geometría

Páginas: 633 (158023 palabras) Publicado: 31 de agosto de 2014
Carlos Ivorra Castillo

GEOMETR´
IA

La geometr´ ilumina el intelecto y templa la
ıa
mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas.
Apenas caben errores en el razonamiento geom´trico,
e
pues est´ bien dispuesto y ordenado. As´ no es proa
ı,
bable que la mente que se aplica a la geometr´ con
ıa
regularidad cometa errores. De este modo, quien
sabe geometr´ adquiere inteligencia.ıa
Ibn Khaldun

´
Indice General
Introducci´n
o

ix

Cap´
ıtulo I: La geometr´ absoluta
ıa
1.1 Axiomas de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Axiomas de ordenaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
´
1.3 Angulos y tri´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.4 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Suma de angulos . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
´
1.6 M´s propiedades de segmentos, ´ngulos y tri´ngulos
a
a
a
1.7 Perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 El axioma de continuidad, c´
ırculos y circunferencias

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3
6
9
13
16
18
21

Cap´
ıtulo II: Medida de segmentos, ´ngulos
a
2.1 Longitud de segmentos. N´meros reales
u
2.2 Complementos sobre n´meros reales . .
u
2.3 Amplitud de angulos . . . . . . . . . . .
´
2.4 Arcos y sectores circulares . . . . . . . .

y arcos
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27
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43
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Cap´
ıtulo III: La geometr´ eucl´
ıa
ıdea
3.1 El axioma de las paralelas . . . .
3.2 Semejanza de tri´ngulos . . . . .
a
3.3 Relaciones entre ´ngulos y arcos
a
3.4 Las razones trigonom´tricas . . .
e
3.5 Propiedades de los tri´ngulos . .
a

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49
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61
64

Cap´
ıtulo IV: La geometr´ anal´
ıa
ıtica
4.1 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Espacios afines . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Coordenadas cartesianas y baric´ntricase
4.4 Espacios eucl´
ıdeos . . . . . . . . . . . .
4.5 Los giros y la medida de angulos . . . .
´
4.6 Complementos sobre trigonometr´ . . .
ıa
4.7 Circunferencias . . . . . . . . . . . . . .

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v

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INDICE GENERAL

vi
Cap´
ıtulo V: N´ meros complejos
u
5.1 Definici´n y propiedades b´sicas .
o
a
5.2 La clausura algebraica de C . . . .
5.3 Construcciones con regla y comp´s
a5.4 Pol´
ıgonos regulares . . . . . . . . .
5.5 Geometr´ discontinua . . . . . . .
ıa
5.6 Ap´ndice: El teorema de Sylow . .
e

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111
116
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Cap´
ıtulo VI: Biyecciones afines
6.1 El grupo af´ y el grupo lineal . . . . . . . . .
ın
6.2 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 El teorema fundamental de la geometr´ af´
ıa ın
6.4 Isometr´ y semejanzas . . . . . . . . . . . .
ıas
6.5 Clasificaci´n de endomorfismos . . . . . . . .
o
6.6 Clasificaci´n de isometr´ . . . . . . . . . . .
o
ıas
6.7 Aplicaciones ....
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