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\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\title{La Parábola}
\author{Jose}
\date{3 de Junio del 2015}
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\usepackage{graphicx}

\begin{document}\maketitle

\section{Introducciôn}
Definición: Una parábola es el conjunto de todos los puntos que equidistan de una recta fija y de un punto fijo que no esta sobre la recta fija.

\textnormal{La rectafija se llama directriz de la parábola y el punto fijo se llama foco.Sea la directriz la recta L y sea F el foco. La recta que pasa por F ortogonal a L se llama eje de la parábola. El punto donde elconjunto intersecta del eje se llama vértice. El vértice,V,está situado sobre el eje a medio camino entre el foco y el punto de intersección del eje con la directriz.}


Sea F - V = pu
donde\vec{u}=(u_1,u_2)

es un vector unitario paralelo a F - V; es decir ,
\left| \overrightarrow { u } \right| =\sqrt { { u }_{ 1 }^{ 2 }+{ u }_{ 2 }^{ 2 } } =1


Entonces F = V +pu y el eje y la directriz seintersectan en V - pu.


La directriz es la recta
\L =\left\{ { Q }|{ Q=V-pu+{ y }^{ ' }{ u }^{ \bot },{ y }^{ ' } }\in \Re \right\}

Correspondiendo a cada punto { P } de { R }^{ 2 }

hay númerosúnicos { x }^{ ' },{ y }^{ ' } tales que

P=\{ V+{ x }^{ ' }u+{ y }^{ ' }{ u }^{ \bot }\}

El punto { P } está sobre la paráabola si y sólo si
d\left( P, \right \L )=\left| P-F \right|

donded\left( P, \right \L ) \textnormal{ es la distancia de{ P } a \L.}

Ahora bien
d(P,\L )=\left| p+{ x }^{ ' } \right|

y

\left| P-F \right| =\left| \left( V+{ x }^{ ' }u+{ y }^{ ' }{ u }^{ \bot }\right) -(V+pu) \right| =\left| ({ x }^{ ' }-p)u+{ y }^{ ' }{ u }^{ \bot } \right|

\textnormal{De donde, la ecuación} d\left( P, \right \L )=\left| P-F \right| \textnormal{,se hace }

\left| p+{ x}^{ ' } \right| =\left| ({ x }^{ ' }-p)u+{ y }^{ ' }{ u }^{ \bot } \right|
o
\left| { x }^{ ' }+p \right| =\sqrt { { ({ x }^{ ' }-p) }^{ 2 }+{ y }^{ '2 } }
\textnormal{Elevanco al cuadrado y...