Geoplano1 1

MGD 125

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
PROYECTO MATEMÁTICAS Y FÍSICA BÁSICAS EN ANTIOQUIA

Código:
Materiales:

MGD 125

No. de páginas:

6

Geoplano con chinchones y cauchos, papel

1. Presentación.
En el libro “La enseñanza de las matemáticas”, 1961, la primera publicación colectiva
de la Comisión Internacional para el estudio y mejoramiento de la enseñanza de las
matemáticas,que contiene textos de Jean Piaget (sicólogo), Ewart W. Beth (lógico
matemático), Jean Dieudonné (matemático), André Lichnerowicz (matemático),
Gustave Choquet (matemático geómetra) y Caleb Gattegno (pedagogo de las
matemáticas), el profesor Gattegno presenta, quizás por primera vez, el geoplano
como instrumento pedagógico:
“Con harta frecuencia se ha querido ver en el estudio de la geometría laformación
de una disciplina mental esencialmente basada en el silogismo. De aquí procede la
insistencia sobre el valor de la demostración y del esquema que ésta sigue.
Pero es evidente que debe estimularse la invención del alumno, aunque nos
mantengamos en el marco tradicional de la enseñanza, y que la solución de un
problema permite caminos distintos del de la demostración.
Este es el motivo porel cual proponemos un desarrollo del programa que esté
basado en la experiencia geométrica en vez de hacerlo sobre el ideal formal que ha
inspirado la enseñanza tradicional.
Mientras que La aprehensión algebraica ha sido independizada de todo material y se
ha concebido su dinamismo como algo que descansa solamente en las relaciones
abstractas de las situaciones aritméticas, la aprehensióngeométrica lo es de
relaciones asociadas a la dinámica perceptiva y activa.
Tener conciencia de las relaciones geométricas es percibir en una situación dada lo
que es invariante bajo un grupo de transformaciones (según la idea de Klein) o bien
la organización de conjuntos de puntos en conjuntos que se pueden caracterizar por
una relación. El niño, en los primeros años de la vida, ya se da cuenta de que laorganización de su experiencia sensible se hace según distintos esquemas: aprende
a andar, a subir escaleras, etc., lo cual lo obliga a mezclar percepciones y acciones.

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Pero en tanto que el objeto de estas actividades es liberarle del medio, la
aprehensión de su contenido relacional no puede tener lugar, normalmente, hasta la
adolescencia, cuando queda en suspenso la actividadpropiamente dicha y el espíritu
verifica la experiencia pasada para juzgarla y comprenderla. La base del
conocimiento espacial se va formando desde el nacimiento hasta la adolescencia,
pero no es posible su estudio mientras no exista la experiencia suficiente y el
espíritu no se dedique con exclusividad a la extensión de esta experiencia.
Esta es una de las razones que explican que el sentido de lageometría se desarrolle
tan tarde en la vida y que el interés por su estudio sea tan poco común. No
obstante, si el adolescente está bien conducido y orientado puede adelantar
notablemente y con rapidez...
La enseñanza geométrica consiste en conseguir organizar un tipo de experiencia
particular de tal modo que se pueda convertir en una rama de la actividad
intelectual del alumno. Así, por ejemplo, usar uncompás para trazar “redondeles” en
el tablero o en el papel no es todavía una actividad intelectual, pero si lo es el saber
qué cabe hacer con un compás en el plano.
...El método consiste en crear situaciones y en observar los procesos de los
alumnos...
...Hemos experimentado un material geométrico multivalente al que designamos con
el nombre de geoplanos...Nos parece que solo merece nuestraatención un material
multivalente, y por ello hemos construido una serie de planchas sobre las cuales
colocamos pequeños clavos formando diversas redes: cuadrado, pentágono,
hexágono, etc. Entre unos y otros puntos pueden extenderse gomas de colores y es
posible obtener muy variadas situaciones matemáticas, según la elección que se
haga de los subconjuntos de puntos reunidos por las gomas.
...Todos...