Georg cantor - teoria de conjuntos

Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, descendiente de judíos por ambas ramas. Georg Cantor fue hijo mayor del próspero comerciante Georg Waldemar Cantor y de su mujer María Bohm.
Matemático ruso-alemán, nacido en San Petersburgo (Rusia) el 3 de marzo de 1845.
Su gran talento y su interés absorbente por los estudios matemáticos fueron conocidos precozmente. Su primeraeducación fue confiada a un preceptor particular y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se trasladó a Alemania, Cantor asistió a algunas escuelas privadas de Francfort y de Damstandt primero, ingresando luego en el Instituto de Wiesbaden en 1860, cuando tenía 15 años.
Comenzó sus estudios universitarios en Zurich, en 1862, pero pasó a la Universidadde Berlín al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en Matemáticas, Filosofía y Física. Dividió su interés entre las dos primeras, y jamás tuvo por la Física una verdadera afición.
Cantor hizo un profundo estudio de las "Disquisitiones Arithmeticae" de Gauss, el escribió, en el año de 1867, su disertación, aceptada para espirar al título de doctor sobre unpunto difícil que Gauss había dejado a un lado respecto a la solución en números enteros x, y, z de la ecuación determinada; donde a, b, c, son números enteros.
ax2 + by2 + cz2 = 0
En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Esta teoría extiende el concepto de número al introducir los números infinitoso, como él los denominaba, números transfinitos. La obra de Cantor fue responsable en gran medida de la posterior investigación crítica de los fundamentos de las matemáticas y de la lógica matemática.
A los 27 años dio clases en la Universidad de Halle; a partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros trabajos con las series de Fourier lo condujeron al desarrollo de una teoría de los númerosirracionales.
También adelantó el estudio de las series trigonométricas, fue el primero en probar la no numerabilidad de los números reales, e hizo contribuciones significantes a la teoría de la dimensión. Desarrolló una aritmética de números infinitos, consecuencia de dicha teoría. Las ideas de Cantor fueron criticadas por algunos de sus colegas que las consideraban demasiado abstractas.
Graciasa sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto delos naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.
Trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría.
Empezó a interpretar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana)como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.

Cantor murió en Halle (ciudad del centro de Alemania), el 6 de enero de 1918, teniendo 73 años de edad. Ya le habían sido concedidos múltiples honores y su obra había logrado ser reconocida.
Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico.Teoría de Conjuntos
El primer paso importante de Cantor fue darles un significado preciso mediante la utilización de métodos simples de descuento, como se hace con los números finitos, y mediante la diferenciación cuidadosa de los números cardinales y ordinales; discusión que es meramente gramatical para los números finitos.

El principio de apareamiento fue adoptado por Cantor como...