George Polya
Páginas: 9 (2176 palabras)
Publicado: 23 de julio de 2012
APORTACIONES DE GEORGE POLYA EN LAS MATEMATICAS
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a susestudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
1.- Entender el problema.
2.- Configurar un plan
3.- Ejecutar el plan
4.- Probar el resultado.
Pólya enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes "Diez Mandamientos para los Profesores deMatemáticas":
1. Interésese en su materia.
2. Conozca su materia.
3. Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4. Tome en cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
5. Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudesmentales y el hábito del trabajo metódico.
6. Permítales aprender a conjeturar.
7. Permítales aprender a comprobar.
8. Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9. No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudianteshagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.
10. Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
2. El Método de Cuatro Pasos de Pólya.
3. Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica unprocedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que estadistinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que auno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ".
4. Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
5. Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución dePólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).
6. Paso 1: Entender el Problema.
7. ¿Entiendes todo lo que dice?
8. ¿Puedes replantear el problema en tuspropias palabras?
9. ¿Distingues cuáles son los datos?
10. ¿Sabes a qué quieres llegar?
11. ¿Hay suficiente información?
12. ¿Hay información extraña?
13. ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
14. Paso 2: Configurar un Plan.
15. ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que...
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a susestudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
1.- Entender el problema.
2.- Configurar un plan
3.- Ejecutar el plan
4.- Probar el resultado.
Pólya enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes "Diez Mandamientos para los Profesores deMatemáticas":
1. Interésese en su materia.
2. Conozca su materia.
3. Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4. Tome en cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
5. Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudesmentales y el hábito del trabajo metódico.
6. Permítales aprender a conjeturar.
7. Permítales aprender a comprobar.
8. Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9. No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudianteshagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.
10. Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
2. El Método de Cuatro Pasos de Pólya.
3. Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica unprocedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que estadistinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que auno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ".
4. Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
5. Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución dePólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).
6. Paso 1: Entender el Problema.
7. ¿Entiendes todo lo que dice?
8. ¿Puedes replantear el problema en tuspropias palabras?
9. ¿Distingues cuáles son los datos?
10. ¿Sabes a qué quieres llegar?
11. ¿Hay suficiente información?
12. ¿Hay información extraña?
13. ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
14. Paso 2: Configurar un Plan.
15. ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que...
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