George P Lya

MÉTODO DE PÓLYA

Equipo
El siguiente 2.0
Jorge Abraham Ortiz Aguilera
Ismael Rodríguez Reyes
Edgar Adrián García balderas
Luis Daniel Muños Estrada

GEORGE PÓLYA
George Pólya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su
doctorado en la Universidad de Budapest y en su
disertación para obtener el grado abordó temas de
probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico
Federal en Zurich, Suiza. En 1940llegó a la
Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la
Universidad de Stanford en 1942.

En sus estudios, estuvo interesado en el
proceso del descubrimiento, o cómo es que se
derivan los resultados matemáticos. Advirtió
que para entender una teoría, se debe conocer
cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza
enfatizaba en el proceso de descubrimiento
aún más que simplemente desarrollar
ejerciciosapropiados. Para involucrar a sus
estudiantes en la solución de problemas,
generalizó su método en los siguientes cuatro
pasos:

EL MÉTODO DE CUATRO PASOS
DE PÓLYA

1.
 2.
 3.
 4.


Entender el problema.
Configurar un plan
Ejecutar el plan
Mirar hacia atrás

Problema 1
Marcos va a comprarle un videojuegos a su
hermano. Hay videojuegos para distintas edades,
por lo que el vendedor necesitasaber la edad de su
hermano. Pero Marcos le contesta de la siguiente
manera:
Mi edad es el triplo de la de mi hermano y hace 4
años la suma de ambas edades era igual a la
que tendrá mi hermano dentro de 16 años.
¿Puedes ayudar al vendedor a encontrar cuál es la
edad actual del hermano de Marcos?

PASO 1
Entender el problema.
 ¿Entiendes todo lo que dice?
 ¿Distingues cuáles son los datos?
¿Sabes a qué quieres llegar?


COMPRENDER EL PROBLEMA
¿Qué quiere decir el triple de la edad ?
Resp: Quiere decir la edad multiplicada por
tres.
¿Distingues cuales son los datos?
La edad de Marcos es el triple de la de su
hermano. Hace 4 años la suma de ambas
edades era igual a la que tendrá su hermano
dentro de 16 años.
¿ Sabes a que quieres llegar?
Resp: encontrar la edad actual del hermano deMarcos.

PASO 2


¿Se puede usar alguna estrategia para
resolver el problema?

CONFIGURAR UN PLAN
Usar una variable :
Sea x= la edad actual del hermano 3x=la edad
de Marcos
Por otro lado:
Hace 4 años la edad de Marcos era 3x-4 y la
de su hermano era x-4. La edad que tendrá el
hermano dentro de 16 años es x+16. La suma
de ambas edades
(3x-4) y (x-4) era igual a (x+16).

PASO 3
Ejecutar el plan .Implementa la estrategia que escogiste hasta
solucionar completamente el problema.
(3x-4)+(x-4)= x+16


(3x-4)+(x-4)= x+16
4x-8=x+16
4x-8-x=16
-x 3x-8=16
3x=16+8
3x=24
x=24/3
x=8

PASO 4
Mirar hacia atrás
¿Es tu solución correcta?
¿Tu respuesta satisface lo establecido en el
problema?
La cantidad obtenida parece razonable ya
que: La suma de ambas edades hace 4 años
era: 20+4=24 y 24 años esexactamente la
edad que tendrá el hermano de Marcos dentro
de 16 años.

PROBLEMA 2
Juan cría en su granja solamente gatos y
gallinas. Un día, jugando, le dijo a su hijo:
“Contando todas las cabezas de mis
animales obtengo 60 y contando todas sus
patas obtengo 188.
 ¿Cuántos gatos y cuántas gallinas tengo?”


PASO 1
Comprendiendo el problema.
 Tenemos que hallar cuántos gatos y cuántas
gallinastiene el papá de Juan. Se sabe que
hay 60 cabezas y 188 patas.
 También se sabe que un gato tiene 4 patas y
una gallina 2 patas.

PASO 2
Elaborando un plan.
Estrategia:
 Tanteo y error organizados.
Se intenta hallar la solución dando valores al
azar a la cantidad de gatos y a partir de ellos
obtener el número de gallinas. Para verificar si
la respuesta es correcta se calcula el total de
patas conesos valores. Se puede construir una
tabla para que el trabajo sea más ordenado.

PASO 3
Ejecutando el plan.
 En total hay 60 animales. Todos no pueden
ser gallinas porque entonces habría 120
patas. Tampoco todos pueden ser gatos
porque entonces habría 240 patas. Debe
haber exactamente 188 patas. Para poder
continuar razonando vamos a hacer una
tabla:


Nº de gatos

Nº de
gallinas

Nº de...