geosfera terrestre

 Polinomio


Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, … pero no divisiones.

Los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,3,... etc.

No puede tener un número infinito de términos.

==> Exponente


Función polinómica
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Enmatemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:

donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma:[1]


Otra definición[editar]
Si p(x) es un polinomio en la variable xentonces decimos que esta es una función polinomial p : R → R que asigna a cada punto x ∈ R el valor p(x) ∈ R.
Funciones polinómicas básicas[editar]
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado
Nombre
Expresión
0
función constante
y = a
1
función lineal
y = ax + b es un binomio del primer grado
2
función cuadrática
y = ax² + bx + c es untrinomio del segundo grado
3
función cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado

Grado (polinomio)
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En álgebra grado de un polinomio es el grado máximo de los exponentes de las variables de los monomios que lo componen. Grado tiene básicamente el mismo significado cuando se refiere a un polinomio o a unaecuación argebraica
Grado de un polinomio[editar]
Dado un polinomio en una cierta variable , su grado es el máximo de los exponentes de en los distintos monomios del polinomio. Se suele denotar como , y se puede omitir la variable si no hay posibilidad de confusión. Ejemplo:

Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término demayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Valor numérico de un polinomio en un punto[editar]
Partiendo de un polinomio , el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de , , se obtiene sustituyendo la variable del polinomio porel valor y se realizan las operaciones. El resultado de es valor numérico del polinomio para . En el caso general:

tomará un valor para , de:

Artículo principal: División polinomial
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado deQ(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto) que podemos representar:






tal que:

dividendo = divisor × cociente + resto
El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otropolinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.
Ejemplo
3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
.1- Propiedades de la Multiplicacion de Polinomios
 Propiedad conmutativa: dado dos polinomios cuales quiera P(x) y Q(x) sobre Q se cumple que: P(x).Q(x)= Q(x).P(x)

Propiedad asociativa: dado tres polinomios cualesquiera P(x), Q(x) y R(x) sobre Q se cumple que: [P(x).Q(x)].R(x)= P(x). [Q(x) .R(x)]
 Existencia de elemento neutro: para todo polinomio Q(x) sobre Q, existe el polinomio unidad P(x)=1 tal que: 1=1.Q(x)= Q(x).
 Propiedad distributiva:de la multiplicación con respecto a la adición dado tres polinomios P(x), Q(x) y R(x) sobre Q(x) la Propiedad...