Gerarquización y Logaritmos

Actividades de Aprendizaje
Actividad diagnóstica

1.- De forma individual, en un documento escrito, electrónico o como el profesor lo solicite, define los siguientes conceptos, posteriormente, en plenaria, discutan y corrijan sus errores conceptuales.

a) Potenciación:
Para exponentes enteros positivos significa el producto de n veces x como factor

b) Exponente: “n”c) Potencia :

d) Base: x

2.- Utiliza las leyes de los exponentes para efectuar las siguientes operaciones.

Actividades de organización y jerarquización

Parte 1. La función exponencial

1. Define “función exponencial”.
Es una función en que la ecuación general es y = a . b, donde a y b representan constantes, b es positiva, y x, y son las variables independiente ydependiente respectivamente.
2. Dadas las siguientes funciones identifica las que son funciones exponenciales:

a) f (x)=
b) f (x)=
c) f (x)=
d) f (x)=
e) f (x)=
f) f (x)=
Dada la función exponencial f ( x ) evalúa la función en los valores indicados.

x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
.125
.25
0.5
1
2
4
8


Localiza los puntos en un sistema coordenado y prolonga la curvapara obtener la gráfica de la función.

Realiza también la gráfica con el programa Geo Gebra y compárala que obtuviste.

Con base en los resultados de la tabla y la gráfica anterior contesta:

a).- ¿A que valor se acerca la función cuando x toma valores negativos cada vez más grandes, por ejemplo x=-10, x=-20 etc.?
R.- Los valores se acercan al cero.

b).- ¿Existe algún valor de x para elcual la función sea igual a cero?
Argumenta tu respuesta.
R.- No, (solo se pueden acercar pero no pueden pasar de cero) no existen negativos

c).- ¿Cuál es el dominio y el rango de la función?
R.- Dominio: Valores que forman la x (racionales)
Rango: Valores que forman la y (positivos)


4.- Dada la función exponencial f(x)= evalúa la función es los valores indicados.x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
8
4
2
1
0.5
0.25
0.125


Localiza los puntos en un sistema coordenado y prolonga la curva para obtener la gráfica de la función.

Realiza también la gráfica con el programa Geo Gebra y compárala con la que obtuviste.

Con base en los resultados de la tabla y la gráfica anterior contesta:

a).- ¿A que valor se acerca la función cuando x toma valorespositivos cada vez más grandes, por ejemplo x=10, x=20 etc.?
R.- Se acercan al cero

b).- ¿Existe algún valor de x para el cual la función sea igual a cero?
Argumenta tu respuesta.
R.- No, solo se acerca, pero no pasa de cero.

c).- ¿Cuál es el dominio y el rango de la función?
R.- Dominio: Los valores racionales
Rango: todos los números positivos mayores que cero.



Parte2. La función logarítmica

1.- Define “función logarítmica”.
R.- logaritmo es una combinación de lógica y aritmética,

se expresa como f (x) = logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que:
loga x = b Û ab = x.





2.- ¿Qué valores son permitidos en el argumento y en labase de la función?
R.- Valores positivos, mayor que cero y diferente a 1.

3.- Dada la función logarítmica f(x) = log (x) evalúa la función en los valores indicados.

x
0.1
0.25
0.5
0.75
1
5
10
100
F(x)
-1
-0.60
-0.3
-0.12
0
0.69
1
2


Localiza los puntos en un sistema coordenado y prolonga la curva para obtener la gráfica de la función.

Realiza también la gráfica conel programa Geo Gebra y compáralo con la que obtuviste.

Apoyándote en la gráfica, cual es el dominio y el rango de la función?.







Dada la función logarítmica f (x) = (x) evalúa la función en los valores indicados:
Nota: Investiga y usa la fórmula de cambio de base para realizar los cálculos correspondientes.

X
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
16
f(x)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4...