Gerencia de Operaciones


Todo lo que corresponde a la ingeniería para la generación de productos se conoce como procesos productivos; mientras que lo que es la generación de servicios se conoce como procesos de servicios. Tanto los procesos productivos como los procesos de servicios forman parte del gran conjunto de operaciones, que son el objeto de esta materia.
La gerencia de operaciones permite administrar deforma eficiente los procesos, tanto a nivel de productos como a nivel de servicios. Sin embargo, para administrar es necesario tomar decisiones adecuadamente sustentadas.
Optimización de Ganancias
Woodcarving, Inc. De Giapetto, fabrica dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Se vende un soldado a 27 dólares y se usan 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se produce aumenta loscostos variables de mano de obra y los costos generales en 14 dólares. Se vende un tren a 21 dólares y se usan 9 dólares de materia prima. Cada tren producido aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 10 dólares. La producción de soldados y de trenes de madera necesita dos tipos de trabajo especializado: carpintería y acabado. Un soldado requiere 2 horas de acabado y 1hora de carpintería. Cada semana Giapetto puede conseguir la atería prima que necesita, pero solamente dispone de 100 horas de acabado y 80 de carpintería. La demanda de los trenes no tiene límite, pero se venden a lo más 40 soldados semanalmente. Giapetto quiere maximizar su ganancia semanal (ingresos – costos). Formule un modelo matemático para la situación de Giapetto que se pueda utilizar paramaximizar su ganancia semanal. (Archivo 1. Maximización de ganancias Giapetto)
Datos:

Soldados
Trenes
Horas Disponibles
Precio variable ($)
27
21

Materia prima ($)
10
9

Mano de Obra más Gastos Generales ($)
14
10

Ganancia ($)
27 – 10 – 14 = 3
21 – 9 – 10 = 2

Tiempo de Carpintería (horas)
1
1
80
Tiempo de Acabado (horas)
2
1
100
Número de unidades vendidas
40máximo


Para desarrollar el modelo matemático de este caso, se sede proceder con el planteamiento del problema. El planteamiento del problema consiste en lo siguiente:
1. Definición de variables
Como en este caso lo que se quiere es maximizar la ganancia obtenida por las ventas de trenes y de soldados, se van a definir dos variables:
Número de soldados fabricados y vendidos
Número detrenes fabricados y vendidos
Nótese que para definir las variables se especifica la cantidad, acompañada de sustantivos y verbos.
2. Definición de la función objetivo (función matemática que representa lo que se desea)
Como se mencionó anteriormente, el objetivo es maximizar la ganancia, utilidad o beneficio final. Generalmente a la ganancia, utilidad o beneficio se la suele representar con la letra.







Función Objetivo
3. Definición de las restricciones
Las variables van a estar sujetas a:
1. Tiempo de acabado







2. Tiempo de carpintería







3. Cantidad de soldados y trenes

4. Condición de no negatividad
En este caso no se admiten variables negativas. Por lo tanto:

5. Determinación de la zona factible
Cada variable considerada en el ejercicioes independiente de una tercera variable, y por eso se las puede representar en un diagrama cartesiano. En este caso se trabaja con un diagrama cartesiano porque se están tratando dos variables, pero en realidad pueden ser más, y por eso matemática es posible tener infinitas dimensiones. Eso sí, todas las variables deben ser ortogonales.
Lo que se va a representar en el diagrama cartesiano es losiguiente:

Para esto, las restricciones se convierten en igualdades, y se deja una de las variables en función de la otra, de modo que queda una ecuación de la forma:


Las ecuaciones obtenidas se representan en el diagrama cartesiano:

Luego se representan las desigualdades en el diagrama, resaltando las zonas que cumplen con la condición.

A la zona que simultáneamente cumple con las...