gerhard

C u r s o : Matemática
Material Nº 33
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 26
UNIDAD: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
PROBABILIDADES
NOCIONES ELEMENTALES

Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un
número indefinido de veces.
Experimento Aleatorio: Es aquel cuyo resultado no se puede predecir, habiendo un conjunto de
resultados posibles.
Espacio Muestral:

Esel conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Si se
representa el espacio muestral por E, cada elemento de él es llamado punto
muestral.

Evento o Suceso:

Es un resultado particular de un experimento aleatorio. En otras palabras,
es un subconjunto del espacio muestral.

Observación:

En todos los experimentos que se realicen con monedas, dados, cartas,
bolitas,etc..., se supondrá que no están cargados o trucados, a no ser que
se indique otra cosa.

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de los siguientes experimentos es(son) aleatorio(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

Encender una vela y observar si alumbra.
Lanzar un dado y observar si la cara superior muestra un cinco.
Preguntarle a un desconocido si fuma.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II yIII
I, II y III

Un vendedor del servicio de televisión por cable visita tres casas, anotando v si vende y n si
no vende. El evento de vender el servicio a lo más en una de ellas está representado por
A)
B)
C)
D)
E)

[nnn, nnv, nvn, vnn]
[nnv, nvn, vnn]
[vvv, vvn, vnv, nvv]
[vvn, vnv, nvv]
[nnn]

TIPOS DE EVENTOS

Evento o suceso cierto

:

Es el propio Espacio Muestral.Evento o Suceso Imposible :

Es aquel que no tiene elementos. Es decir, es el subconjunto
vacío (∅) del espacio muestral.

Eventos Mutuamente
Excluyentes

:

Son aquellos en los cuales la ocurrencia de uno de ellos impide
la
ocurrencia
de
los
otros
(no
pueden
ocurrir
simultáneamente).
En otras palabras, cuando dos o más
eventos no tienen elementos comunes.

EventosComplementarios :

Cuando los eventos no tienen puntos o elementos comunes y
la unión de ellos es el espacio muestral.

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)

A)
B)
C)
D)
E)

2.

Al lanzar un dado el evento “sacar un número menor que siete”, es un
suceso cierto.
“Lanzar un dado y que salga un número menor que tres” y “lanzar un dadoy
que salga un múltiplo de 3” son sucesos mutuamente excluyentes.
“Lanzar dos dados y obtener una suma mayor que 12”, es un evento
imposible.

Sólo I
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

Dado el espacio Muestral E = {a,e,i,o,u} y los eventos
A = {i,o,u},
A)
B)
C)
D)
E)

A
A
B
B
A

y
y
y
y
y

B= {o,u}, C= {a}, D={a,e}. ¿Cuál de las siguientes afirmacioneses falsa?

B no son mutuamente excluyentes.
D son complementarios.
C son mutuamente excluyentes.
D son complementarios.
C son mutuamente excluyentes.

2

PROBABILIDAD CLÁSICA
La probabilidad de un suceso A se obtiene dividiendo el número de casos favorables al evento A por el
número total de casos posibles.
La probabilidad de A se denotará por P(A).
P(A) =
Observación:

1)Números de casos favorables (A)
Números total de casos

La probabilidad de que un suceso A ocurra es igual a uno menos la
probabilidad de que no ocurra. P(A) = 1 – P(A’)

2)

0 ≤ P(A) ≤ 1

o bien

A’ = A no ocurre

0% ≤ P(A) ≤ 100%

EJEMPLOS
1.

Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener más de 10 puntos?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

En el lanzamiento de una monedade $ 100 y una de $ 50, la probabilidad de obtener cara en la de
cien y sello en la de cincuenta es
A)
B)
C)
D)
E)

3.

2
36
3
36
7
36
11
36
12
36

1
4
1
3
1
2
3
4
1

La probabilidad de obtener 3 ó 5 al lanzar un dado es
1 ó 2 ó 4 ó 6?
A)
B)
C)
D)
E)

1
3
1
2
2
3
1
4
4
5

3

1
, ¿cuál es la probabilidad de obtener
3

PROBABILIDADES DE...