GeryuscaMate

 Función trigonométrica
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchasaplicaciones.
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razóntrigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dosprimeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).


Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)

Funciones trigonométricas inversas[editar]
Las tres funciones trigonométricasinversas comúnmente usadas son:

Arcoseno es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.
La función arcoseno real es una función

,, es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:


Arcocoseno es la función inversa del coseno de un ángulo. El significadogeométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.
Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:

Arcotangente es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.
A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:



Para las FuncionesTrigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.

Funciones Trigonométricas




Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos delTriángulo.



Empezaremos a ver cada una de las Funciones:



1. Función Seno ( Sen): La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

Función Seno ( Sen):





2. Función Coseno ( Cos): La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

Función Coseno ( Cos)3. Función Tangente ( Tan): Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

Función Tangente ( Tan):




También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:



4. Función Cotangente ( Cot): Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:

Función Cotangente ( Cot)



5. Función Secante ( Sec): Relaciónentre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:

Función Secante ( Sec)





6. Función Cosecante ( CsC): Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:

Función Cosecante ( CsC)

Angulos y su medida
Llamamos ángulo ∠(r,s) a la región del plano
limitada por dos semirectas ordenadas (r,s)
que tienen un origen común O, que llamamos
vértice del ángulo.
Notación:
Sean A ∈r, B ∈ s
El...