Gestión Del Riesgo De Inversiones Mediante La Simulación De Monte Carlo

TESIS PUCP

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/

“ANÁLISIS DEL RIESGO DE INVERSIONES Y VALUACIÓN DE INSTRUMENTOS DERIVADOS MEDIANTE EL USO DE SIMULACIÓN MONTE CARLO”

Tesis para optar el Títulode Ingeniero Industrial

Presentado por: JUAN IGNACIO PARDO DELGADO

Lima – Perú 2007

Dedicatoria: A mis padres, por todo el esfuerzo que realizan para brindarme lo mejor y por el cariño que me han mostrado durante toda mi vida.

Agradecimientos: A Luis Carlos, por el tema de tesis y el apoyo brindado para la elaboración de la misma.

A mi tío Jaime, por las correciones ortógraficas.RESUMEN
La presente tesis ha sido elaborada con el propósito de brindar una medida del riesgo de un portafolio de acciones, a través del método de Simulación Monte Carlo (SMC) y además, aplicar esta técnica para la valuación de instrumentos derivados, cuyos precios pueden ser muy difíciles de obtener de manera analítica.

Es importante entender la base matemática que se encuentra detrásde los modelos de precio de acciones y la valuación de instrumentos derivados, por este motivo, este trabajo comienza con una revisión de probabilidades y la definición de esperanza condicional, martingalas y procesos estocásticos. A continuación, se muestra cómo se pueden simular precios de acciones a través del Movimiento Browniano Geométrico, inclusive cuando los rendimientos de las mismasestán correlacionados. El marco teórico concluye con la presentación de diferentes tipos de opciones y las fórmulas analíticas para la valuación de las mismas.

Para llevar a cabo la simulación de los precios de las acciones de la Bolsa de Valores de Lima (BVL) y de Nueva York, fue necesario definir la cantidad de datos óptimos para la estimación de los parámetros, a través de un código deprogramación, que minimiza el error utilizando data histórica. Luego se realizó la valuación de diferentes tipos de opciones sobre acciones, incluyendo algunas que dependen del camino del activo subyacente, mediante SMC y a través de fórmulas analíticas. Se pudo concluir que si se utiliza un número de réplicas bastante grande, los resultados de la simulación van a converger hacia los valores halladosmediante las fórmulas.

En el último capítulo, se analizó el riesgo de inversión de tres portafolios, compuestos por acciones de la BVL, los cuales tenían rendimientos esperados y volatilidades diferentes y se construyó la Función de Distribución Acumulada para la rentabilidad de cada uno de éstos, de tal forma, que el inversionista tuviera una medida del riesgo que iba a asumir en cada unode los portafolios. Finalmente, se evaluaron los resultados de los portafolios y se encontró que en los que se asumió un mayor riesgo se obtuvieron rentabilidades mayores, dado que existía una mayor probabilidad de obtener estos resultados ante un crecimiento de la BVL, como se dio en el periodo de inversión estudiado.

ÍNDICEINTRODUCCIÓN.................................................................................................... 1 1. 1.1. MARCO TEÓRICO...................................................................................... 3 REVISIÓN DE PROBABILIDADES ............................................................. 3

1.1.1. EVENTOS Y PROBABILIDAD .................................................................... 3 1.1.2. VARIABLES ALEATORIAS......................................................................... 4 1.1.3. PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA ............................... 7 1.2. ESPERANZA CONDICIONAL ..................................................................... 9

1.2.1. ESPERANZA CONDICIONAL EN UN EVENTO ......................................... 9 1.2.2. ESPERANZA CONDICIONAL EN UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA...