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DESARROLLO DEL PROBLEMA
a) El total de comunas consideradas para el problema son 36, excluyendo las comunas Isla de Pascua y Juan Fernández, por lo que sólo considerará aquellas comunas que pertenecen al territorio continental de la quinta región. Las distancias aproximadas en kilómetros entre una comuna y otra se encuentran detalladas en la matriz adjunta en el archivo Excel “T2_Datos”, enla pestaña “Tabla de Distancias”. El valor de los parámetros fue extraído de la página www.vialidad.gov.cl/productosyservicios/Paginas/Distancias.aspx.
La siguiente imagen muestra la distribución geográfica de todas las comunas consideradas en el problema:

Para la resolución de los problemas posteriores se utilizará la siguiente nomenclatura para referirnos a las comunas:
Nodo
Ciudad
1Algarrobo
2
Cabildo
3
Calle Larga
4
Cartagena
5
Casablanca
6
Catemu
7
Concón
8
El Quisco
9
El Tabo
10
Hijuelas
11
La Calera
12
La Cruz
13
La Ligua
14
Limache
15
Llaillay
16
Los Andes
17
Nogales
18
Olmué
19
Panquehue
20
Papudo
21
Petorca
22
Puchuncaví
23
Putaendo
24
Quillota
25
Quilpué
26
Quintero
27
Rinconada
28Rocas de Santo Domingo
29
San Antonio
30
San Esteban
31
San Felipe
32
Santa María
33
Valparaíso
34
Villa Alemana
35
Viña del Mar
36
Zapallar


b) Formulación del problema de cobertura total (Location Set Covering Problem)
Conjuntos
I: Conjunto de nodos clientes.
J: Conjunto de posibles instalaciones (consultorios).

Parámetros


Variables

RestriccionesFunción Objetivo

Resolución
El modelo fue transcrito a formato ZIMPL, para luego obtener el resultado óptimo para cada una de las variantes dadas en el problema.
Previo a la resolución en el software se obtuvo la matriz de cobertura qij para cada una de las coberturas a estudiar. Esta consiste en una matriz columna binaria: si i está cubierto por un consultorio ubicado en j se le asigna unvalor 1, si no lo cubre se asigna un valor 0. Se considera que está dentro de su radio de cobertura cuando la distancia entre i y j es menor o igual a un valor especificado de radio de cobertura, es decir:

Donde,



Los parámetros dij [km], tiempo máximo de acceso al consultorio [hr] y velocidad [km/hr], son entregados como datos del problema (obtenidos en a)).
Resultados y análisisPara resolver el problema base, se tiene la restricción de que ninguna comuna debe superar los 45 de viaje desde su centro hasta la ubicación del consultorio más cercano:
solution status: optimal solution found

objective value: 5

xj#1 1
(obj:1)
xj#2 1(obj:1)
xj#3 1
(obj:1)
xj#12 1
(obj:1)
xj#26 1
(obj:1)

La interpretación de esta tabla es muy simple: la solución óptima es aquella que considera la instalación de los consultorios en el nodo 1, 2, 3, 12 y 26, es decir, Algarrobo, Cabildo, Calle Larga,La Cruz y Quintero según nuestra nomenclatura definida en a). De esta manera, ningún demandante de un consultorio viajará más de 45 minutos para llegar al consultorio cubierto por su radio de cobertura.
Para este caso particular, cada radio de cobertura será de 0,75 horas (45 minutos) multiplicado por la velocidad de traslado que es 60 km/h, dándonos un S=45 km. En el mapa estos radios se vende la siguiente manera:

Luego al hacer el mismo procedimiento variando la restricción de tiempo máximo para la cobertura, se realizan los cambios pertinentes en ZIMPL, en donde la matriz qij va a cambiar sus valores 1 y 0.
Sensibilización
i) Para máximo 15 minutos de viaje:
solution status: optimal solution found

objective value: 16

xj#1...