Gestión Ambiental

MÓDULO 2: PROBABILIDADES
Siempre que se encare un problema estadístico debe tenerse en cuenta el grado de
posibilidad de que ciertos sucesos hayan ocurrido o vayan a ocurrir. Por ejemplo, a un
político le interesará conocer el grado de seguridad de las encuestas que determinan
un porcentaje dado de votantes para las próximas elecciones o a un inversionista le
interesará saber qué grado deriesgo corre su capital en la compra de determinadas
acciones. Las matemáticas de las probabilidades se relaciona, en sus orígenes, con
los juegos de azar, por lo que no debe extrañar que para el estudio de ella, se utilicen
como ejemplos, resultados posibles en lanzamientos de dados o monedas, en los
posibles resultados de una jugada de ruleta, etc. Independientemente de esas
aplicacionesparticulares, el estudio de probabilidades indica que existe incertidumbre
con respecto a la ocurrencia o no de un determinado evento. En muchas
oportunidades puede ser virtualmente imposible predecir cuál será el resultado de una
determinada acción, pero es posible anticipar cuál es el resultado que se espera de
dicha acción.
Resumiendo, el estudio de este Módulo nos lleva a cuantificar cuanprobable es la
ocurrencia de un determinado evento.
A continuación presentamos un problema en el que se requerirán los temas que
desarrollaremos en este módulo:
La gerencia de una compañía de Seguros está preocupada por el número de unidades
automotrices que son robadas en la vía pública en una determinada ciudad.
A partir de ello, efectúa la consulta correspondiente a la sección de robos yhurtos de
la policía quién le reporta la siguiente información:
La cuarta parte de los propietarios de automotores de esa comunidad deja las llaves
puestas en los automóviles al estacionarlos. Además y de acuerdo a estadísticas el
5% de los automóviles que, estacionados tienen las llaves puestas, son robados de la
vía pública mientras que solo el 1% de los automóviles que no tienen las llavespuestas son robados.
Indique Ud. la probabilidad de que un automóvil que ha sido robado en esa ciudad
haya tenido las llaves puestas.

2.1

PROBABILIDADES

Cuando un fenómeno puede presentarse de distintas maneras, la factibilidad de
ocurrencia de cada una de ellas se la define como probabilidad.

Cada una de las distintas maneras en que puede presentarse el fenómeno se
denomina evento.Cuando lanzamos un dado éste puede presentarse de seis maneras distintas,
refiriéndonos al número que presenta su cara superior, cada una de ellas recibe el
nombre de evento y la designaremos con la letra E, así tendremos
E1:
E2:

que presente un As
que presente un dos

Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS III (ESTADÍSTICA I)
Profesor: MARIO MARÍN

-1-

E3:
que presente un tres E4:que presente un cuatro E5:
que presente un cinco o
E6:
que se presente con un seis

La probabilidad de un evento es un número real comprendido entre 0 y 1
0  P(E)  1
Y puede representarse como un número decimal o como fracción.
Una probabilidad de valor cero indica la imposibilidad de ocurrencia, por el contrario
una probabilidad igual a 1 significa la certeza. La probabilidad de queal lanzar una
moneda se obtenga una cara o una cruz P (cara o cruz) = 1, así mismo en el
lanzamiento de un dado, la probabilidad de obtener un siete P(x=7) = 0, es imposible,
un dado no puede tener siete caras.

2.2

EVENTOS: DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN

Pero regresemos al lanzamiento de un dado perfectamente balanceado, podríamos
considerar también como evento, la aparición de un númeropar en la cara superior
del dado, lo que se daría en el caso de presentarse el dos, el cuatro o el seis y lo
representaremos con la letra A, para diferenciarlo de los anteriores.
A: que salga un número par
O podríamos considerar también la aparición de un impar claro que en este caso, la
condición de obtener un número impar se satisface con la aparición del 1, del 3 o del
5, tres de los...